2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2.2直线方程的一般式练习新人教B版

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1、第2课时　直线方程的一般式对应学生用书P53知识点一直线方程的一般式的概念　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若方程Ax＋By＋C＝0表示的直线是y轴，则A，B，C满足(　　)A．B·C＝0B．A≠0C．B·C＝0且A≠0D．A≠0且B＝C＝0答案　D解析　由直线是y轴知其斜率不存在，所以B＝0，又过点(0，0)得C＝0．2．如果AC<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　C解析　k＝－<0，b＝－>0，∴直线不通过第三象限．知识点二直线的一般式方程3．直线x＋3y－1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　

2、)A．x－3y－1＝0B．x－3y＋5＝0C．3x－y＋7＝0D．3x－y－1＝0答案　A解析　设所求直线上任一点坐标为(x，y)，关于x＝1的对称点为(x′，y′)，则有∴∵(x′，y′)在已知直线上，故2－x＋3y－1＝0，即x－3y－1＝0．故选A．知识点三直线方程的应用4．不论m为何值，直线mx－y＋2m＋1＝0恒过定点(　　)A．B．(－2，1)C．(2，－1)D．答案　B解析　直线方程变形为m(x＋2)－(y－1)＝0，∴过定点(－2，1)．5．已知在△ABC中，A(1，3)，AB，AC边上的中线所在直线方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的

3、方程．解　设B(xB，1)，则AB的中点D．∵D在中线CD上：x－2y＋1＝0上，∴－2×2＋1＝0，解得xB＝5，故B(5，1)．同样，因点C在直线x－2y＋1＝0上，可以设C为(2yC－1，yC)，求出yC＝－1，C(－3，－1)．根据两点式，得△ABC中，AB：x＋2y－7＝0，BC：x－4y－1＝0，AC：x－y＋2＝0．对应学生用书P53一、选择题1．在y轴上的截距为－1，且斜率是直线x－y－＝0的斜率的2倍的直线方程是(　　)A．2x＋y＋1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0答案　D解析　由x－y－＝0得y＝x－，其斜率为，所以所求直线的

4、斜率为2，所以其方程为y＝2x－1，即2x－y－1＝0．2．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m为(　　)A．1B．2C．－D．2或－答案　D解析　由题知直线过点(1，0)，∴2m2＋m－3＝4m－1，则m＝－或m＝2．3．如图所示，同一坐标系中直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象可能是(　　)答案　B解析　对C，D中的l1，a<0，这与l2在y轴上的截距a>0相矛盾，可排除C，D；对A，B中的l1，a>0，l2在y轴上的截距a>0，两图均符合，又图A中l1在y轴上的截距b<0，所以l2的斜率－b>0，故

5、排除A．4．过点A(5，2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为(　　)A．x－y－3＝0B．2x－5y＝0C．2x－5y＝0或x－y－3＝0D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝0答案　C解析　设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为－a．若a＝0，则直线过原点，其方程为2x－5y＝0．若a≠0，则设其方程为＋＝1，又点(5，2)在直线上，∴＋＝1，∴a＝3．所以直线方程为x－y－3＝0．综上直线l的方程为2x－5y＝0或x－y－3＝0．5．已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则(　　)A．b＞0，d＜0，a

6、＜cB．b＞0，d＜0，a＞cC．b＜0，d＞0，a＞cD．b＜0，d＞0，a＜c答案　C解析　由已知直线表达式，得l1：y＝－x－，l2：y＝－x－，由图象知⇒二、填空题6．已知直线方程为5x＋4y－20＝0，则此直线在x轴上截距为________，在y轴上截距为________．答案　4　5解析　将方程5x＋4y－20＝0化为截距式为＋＝1，∴在x轴，y轴上的截距分别为4，5．7．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点分别为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为________．答案　2x－3y＝0解析　由平面几何知识知，若直线l平分平行四边

7、形ABCD的面积，则直线l过平行四边形对角线的交点，即过BD的中点(3，2)，又直线l过原点，由两点式，得直线方程为2x－3y＝0．8．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围为________．答案　解析　方程可化为y＝(3－2t)x－6，∴3－2t≤0，得t≥．三、解答题9．已知直线l经过点P(－5，－4)，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．解　由题意，设l在x，y轴上的截距分别为a，b，显然a≠b，ab≠0，设直线l的方程为＋＝1，