2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.2.3.2两条直线垂直的条件练习（含解析）新人教B版

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1、第2课时　两条直线垂直的条件对应学生用书P57知识点一两直线垂直的条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　)A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直答案　D解析　设l1与l2的斜率分别为k1，k2，则由韦达定理知k1k2＝－1，所以l1与l2互相垂直，故选D．2．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________．答案　1解析　根据题意知，当m＝0时，两直线不会垂直，故m≠0，则直线x－2y＋5＝0与

2、直线2x＋my－6＝0的斜率分别为和－．由两直线垂直得·－＝－1，故m＝1．知识点二利用垂直求直线方程3．直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　)A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0答案　A解析　直线2x－3y＋4＝0的斜率为，由题设知，直线l的斜率为－．由直线方程的点斜式得直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0．知识点三对称问题4．从点(2，3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线

3、所在的直线方程为________．答案　x＋2y－4＝0解析　由题意得，射出的光线方程为y－3＝(x－2)，即x－2y＋4＝0，与y轴交点为(0，2)，又(2，3)关于y轴的对称点为(－2，3)，∴反射光线所在直线过(0，2)，(－2，3)，故方程为y－2＝x，即x＋2y－4＝0．5．已知点A(2，3)关于直线l的对称点为B(－2，7)，求直线l的方程．解　由题意可知，直线l为线段AB的垂直平分线，易求线段AB的中点坐标为(0，5)，又kAB＝＝－1，∴线段AB的垂直平分线的斜率为k＝－＝1．又∵直线l过点(0，5)，

4、∴直线l的方程为y－5＝x－0，即x－y＋5＝0．对应学生用书P57　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．下列命题：①若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行；②若两直线平行，则它们的斜率相等；③若两直线的斜率之积为－1，则它们垂直；④若两直线垂直，则它们的斜率之积为－1．其中正确的为(　　)A．①②③④B．①③C．②④D．以上全错答案　B解析　当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合时，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1，故①③正确；当两条不重合的直线都与x轴垂直时，它们平行，其

5、斜率不存在，故②错误；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，故④错误．2．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形答案　C解析　kAB＝＝－，kBC＝＝－5，kAC＝＝，因为kAB·kAC＝－1，所以三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．3．已知四边形ABCD中，点A(1，2)，B(4，－1)，C(6，1)，D(5，2

6、)，则该四边形是(　　)A．矩形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形答案　C解析　kAB＝kCD＝－1，知AB∥CD；kAD＝0，kBC＝1，知四边形为直角梯形．4．已知直线l1：mx＋y－2＝0和l2：(m＋2)x－3y＋4＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则m的值为(　　)A．1或－3B．－1或3C．2或－D．或－2答案　A解析　由题意得两条直线互相垂直，所以m(m＋2)＋1×(－3)＝0，解得m＝1或m＝－3．5．已知点A(－2，－5)，B(6，6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为(　　)A．

7、(0，－6)B．(0，7)C．(0，－6)或(0，7)D．(－6，0)或(7，0)答案　C解析　由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，即·＝－1，解得y＝－6或y＝7．所以点P的坐标为(0，－6)或(0，7)．二、填空题6．已知直线ax＋3y－12＝0与直线3x－y＋b＝0互相垂直，且相交于P(4，m)，则b＝________．答案　－解析　由ax＋3y－12＝0与3x－y＋b＝0互相垂直，∴a＝1，∴x＋3

8、y－12＝0，又P(4，m)为交点．将P(4，m)代入上述直线中，得4＋3×m－12＝0．∴m＝，∴交点为4，代入3x－y＋b＝0中，∴3×4－＋b＝0，∴b＝－．7．已知A(7，－4)，B(－5，6)，则过AB中点且垂直AB的直线方程的一般式是________．答案　6x－5y－1＝0解析　AB的中点为(1，1)，直线AB的方程