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《2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.4.2空间两点的距离公式练习(含解析)新人教B版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.2 空间两点的距离公式对应学生用书P75知识点一空间两点间的距离 1.在空间直角坐标系中,点A(3,2,-5)到x轴的距离d等于( )A.B.C.D.答案 B解析 过点A作AB⊥x轴于点B,则B(3,0,0),所以点A到x轴的距离d=
2、AB
3、=.2.如图,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′O′,则A′C的中点E与AB的中点F的距离为( )A.aB.aC.aD.a答案 B解析 A′(a,0,a),C(0,a,0),点E的坐标为,,,而F,∴
4、EF
5、==a,故选B
6、.知识点二空间两点间距离公式的应用3.点P(x,y,z)满足=2,则点P在( )A.以点(1,1,-1)为球心,以为半径的球面上B.以点(1,1,-1)为中心,以为棱长的正方体内C.以点(1,1,-1)为球心,以2为半径的球面上D.以上都不正确答案 C解析 表示P(x,y,z)到点M(1,1,-1)的距离,即
7、PM
8、=2为定值.故点P在以点(1,1,-1)为球心,以2为半径的球面上.4.如图所示,PA,AB,AD两两垂直,四边形ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC的中点.求证:MN⊥AB.证明 如图所示,以A为坐标原点,分别以
9、AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),设B(a,0,0),D(0,b,0),C(a,b,0),P(0,0,c),连接AN.因为M,N分别是AB,PC的中点,所以M,N,则
10、AM
11、2=,
12、MN
13、2=,
14、AN
15、2=,所以
16、AN
17、2=
18、MN
19、2+
20、AM
21、2,所以MN⊥AB.对应学生用书P75 一、选择题1.在空间直角坐标系中,一定点P到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是( )A.B.C.D.答案 A解析 如图所示,在正方体OABC-O1A1B1C
22、1中,设正方体的棱长为a(a>0),则点P在顶点B1处,建立分别以OA,OC,OO1所在直线为x轴,y轴,z轴的空间直角坐标系,则点P的坐标为(a,a,a),由题意得=1,∴a2=,∴
23、OP
24、===.2.与两点A(3,4,5),B(-2,3,0)距离相等的点M(x,y,z)满足的条件是( )A.10x+2y+10z-37=0B.5x-y+5z-37=0C.10x-y+10z+37=0D.10x-2y+10z+37=0答案 A 解析 由
25、MA
26、=
27、MB
28、,即(x-3)2+(y-4)2+(z-5)2=(x+2)2+(y-3)2+z2
29、,化简得10x+2y+10z-37=0,故选A.3.到定点(1,0,0)的距离小于或等于2的点的集合是( )A.{(x,y,z)
30、(x-1)2+y2+z2≤2}B.{(x,y,z)
31、(x-1)2+y2+z2≤4}C.{(x,y,z)
32、(x-1)2+y2+z2≥4}D.{(x,y,z)
33、x2+y2+z2≤4}答案 B解析 由空间两点间的距离公式可得,点P(x,y,z)到定点(1,0,0)的距离应满足≤2,即(x-1)2+y2+z2≤4.4.△ABC的顶点坐标是A(3,1,1),B(-5,2,1),C,则它在yOz平面上射影的面积是
34、( )A.4B.3C.2D.1答案 D解析 △ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1),B′(0,2,1),C′(0,2,3),∵
35、A′B′
36、==1,
37、B′C′
38、==2,
39、A′C′
40、==,∴
41、A′B′
42、2+
43、B′C′
44、2=
45、A′C′
46、2,∴△ABC在yOz平面上的射影△A′B′C′是一个直角三角形,它的面积为1.5.已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当
47、AB
48、取最小值时,x的值为( )A.19B.-C.D.答案 C解析
49、AB
50、===,∴当x=时,
51、AB
52、最小.二、填空题6.在空
53、间直角坐标系中,设A(m,1,3),B(1,-1,1),且
54、AB
55、=2,则m=________.答案 1解析
56、AB
57、==2,解得m=1.7.已知点P,,z到线段AB中点的距离为3,其中A(3,5,-7),B(-2,4,3),则z=________.答案 0或-4解析 由中点坐标公式,得线段AB中点的坐标为,,-2.又点P到线段AB中点的距离为3,所以=3,解得z=0或-4.8.点B(,0,0)是点A(m,2,5)在x轴上的射影,则点A到原点的距离为________.答案 4解析 由点B(,0,0)是点A(m,2,5)在x轴上的射
58、影,得m=,所以点A到原点的距离为d===4.三、解答题9.如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,
59、C1C
60、=
61、CB
62、=
63、CA
64、=2,AC⊥CB,D,E,F分别是棱AB,B1C1,AC的中点,求
65、DE
66、,
67、EF
68、.解 以点C为坐标原点,CA,C