2019_2020学年高中数学第二章数列单元质量测评（含解析）新人教A版必修5

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1、第二章　单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式an等于(　　)A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2n＋1答案　B解析　由于3＝2＋1，5＝22＋1，9＝23＋1，…，所以通项公式是an＝2n＋1．(或特值法，当n＝1时只有B项符合．)2．记等差数列的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝(　　)A．2B．3C．6D．7答案　B解析

2、　S4－S2＝a3＋a4＝20－4＝16，∴a3＋a4－S2＝(a3－a1)＋(a4－a2)＝4d＝16－4＝12，∴d＝3．3．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1－2an＝1，则a101的值为(　　)A．49B．50C．51D．52答案　D解析　∵2an＋1－2an＝1，∴an＋1－an＝．∴数列{an}是首项a1＝2，公差d＝的等差数列．∴a101＝2＋×(101－1)＝52．4．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10＝(　　)A．45B．50C．75D．60答案　B解析　∵a1＋a2＋a3＝3a2＝32，a11＋a12

3、＋a13＝3a12＝118，∴3(a2＋a12)＝150，即a2＋a12＝50，∴a4＋a10＝a2＋a12＝50．5．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于(　　)A．18B．24C．60D．90答案　C解析　由a＝a3a7得(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，即2a1＋3d＝0．　①又S8＝8a1＋d＝32，则2a1＋7d＝8．　②由①②，得d＝2，a1＝－3．所以S10＝10a1＋d＝60．故选C．6．等比数列{an}的通项为an＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{bn}，那

4、么162是新数列{bn}的(　　)A．第5项B．第12项C．第13项D．第6项答案　C解析　162是数列{an}的第5项，则它是新数列{bn}的第5＋(5－1)×2＝13项．7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为(　　)A．钱B．钱C．钱D．钱答案　B解析　依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a－2d，a－d，a，a

5、＋d，a＋2d，则由题意可知，a－2d＋a－d＝a＋a＋d＋a＋2d，即a＝－6d，又a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5a＝5，∴a＝1，则a－2d＝a－2×＝a＝．故选B．8．已知{an}是等差数列，a3＝5，a9＝17，数列{bn}的前n项和Sn＝3n，若am＝b1＋b4，则正整数m等于(　　)A．29B．28C．27D．26答案　A解析　因为{an}是等差数列，a9＝17，a3＝5，所以6d＝17－5，得d＝2，an＝2n－1．又因为Sn＝3n，所以当n＝1时，b1＝3，当n≥2时，Sn－1＝3n－1，bn＝3n－3n－1＝2·3n－1，由am＝b1＋b4，得2m－1＝

6、3＋54，得m＝29，故选A．9．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2且a2，a4＋2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S5＝(　　)A．32B．62C．27D．81答案　B解析　设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，又a1＝2，则a2＝2q，a4＋2＝2q3＋2，a5＝2q4，∵a2，a4＋2，a5成等差数列，∴4q3＋4＝2q＋2q4，∴2(q3＋1)＝q(q3＋1)，由q＞0，解得q＝2，∴S5＝＝62．故选B．10．已知数列{an}前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值是(　　

7、)A．13B．－76C．46D．76答案　B解析　∵Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，∴S14＝7×(1－5)＝－28，a15＝60－3＝57，S22＝11×(1－5)＝－44，S30＝15×(1－5)＝－60，a31＝124－3＝121，∴S15＝S14＋a15＝29，S31＝S30＋a31＝61．∴S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76．故选B．11．已知函数f(x)＝把方程f(x)＝x的根按从小到大的顺序排