2019_2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.2平面与平面平行的判定练习新人教A版

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1、第13课时　平面与平面平行的判定对应学生用书P35　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一平面与平面平行的判定1．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出下列四个命题：①⇒α∥β；②⇒α∥β；③⇒a∥α；④⇒a∥α．其中正确的命题是(　　)A．①②③B．②④C．②D．③④答案　C解析　命题②正确．①中α与β还可能相交，③④中a还可能在α内，所以命题①③④错误．2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为________．答案　平行解析　∵AB1∥C1D，则

2、AB1∥面BC1D，同理，AD1∥面BC1D．又AB1∩AD1＝A，∴面AB1D1∥面BC1D．知识点二平面与平面平行的证明3．如图，已知A，B，C为不在同一直线上的三点，且AA1∥BB1∥CC1，AA1＝BB1＝CC1．求证：平面ABC∥平面A1B1C1．证明　∵AA1∥CC1，且AA1＝CC1，∴四边形ACC1A1是平行四边形，∴AC∥A1C1．∵AC⊄平面A1B1C1，A1C1⊂平面A1B1C1，∴AC∥平面A1B1C1．同理可得BC∥平面A1B1C1．又AC∩CB＝C，∴平面ABC∥平面A1B1C1．4．如图所示，

3、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB．证明　(1)如图，连接B1D1，∵E，F分别是边B1C1和C1D1的中点，∴EF∥B1D1，而BD∥B1D1，∴BD∥EF．∴E，F，B，D四点共面．(2)连接NE．∵MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD．而MN⊄平面EFDB，DB⊂平面EFDB，∴MN∥平面EFDB．∵NE綊A1B1，AB綊A1B1，∴NE綊AB，∴四边形ANEB为平行四边形，

4、∴AN綊BE．∵AN⊄平面EFDB，BE⊂平面EFDB，∴AN∥平面EFDB．又AN∩MN＝N，AN，MN⊂平面MAN，∴平面MAN∥平面EFDB．对应学生用书P36　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．若三条直线a，b，c满足a∥b∥c，且a⊂α，b⊂β，c⊂β，则两个平面α，β的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定答案　C解析　由题意可知b，c在平面β内，但不相交，因为a∥b∥c，所以a所在平面α与平面β不一定平行，有可能相交．2．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面

5、．有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B　解析　②③中α，β都可能相交，不成立；只有①正确．3．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　①平行于同一条直线的两条直线平行是正确的；②

6、平行于同一条直线的两个平面平行或相交，所以不正确；③平行于同一平面的两条直线，可能平行、相交或异面，所以不正确；④平行于同一平面的两个平面相互平行是正确的．故选B．4．若结论“如果平面α内有三点到平面β的距离相等，那么α∥β”是正确的，则这三点必须满足的条件是(　　)A．这三点不共线B．这三点不共线且在β的同侧C．这三点不在β的同侧D．这三点不共线且在β的异侧答案　B解析　首先这三点必须能确定一个平面，即要求这三点不共线；其次这三点必须在平面β的同侧，确定的平面才会和平面β平行，如果在平面β的异侧，那么确定的平面和平面β相

7、交．5．平面α与平面β平行的条件可以是(　　)A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行答案　D解析　当α内有无穷多条直线与β平行时，α与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，α与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α时，α与β可能平行，也可能相交，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．二、填空题6．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α

8、，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．答案　平行解析　在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ．设γ∩β＝l，则l⊂β．∵a∥β，∴a与l无公共点．∵l⊂γ，∴a∥l，∴l∥α．又∵b∥α，∴根据面面平行的判定定理可得α∥β．7．经过平面α外两点，作与平面α平行的