2019_2020学年高中数学第五章两角和与差的正弦、余弦、正切公式课后篇巩固提升新人教A版

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1、第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式课后篇巩固提升基础巩固1.sin35°cos5°-cos35°sin5°=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.12B.1C.2D.2sin40°解析sin35°cos5°-cos35°sin5°=sin(35°-5°)=sin30°=12.答案A2.若sinπ6-α=cosπ6+α,则tanα=(　　)A.-1B.0C.12D.1解析由已知得12cosα-32sinα=32cosα-12sinα,因此1-32sinα=3-12cosα,于是tanα=-1.答案A3.若

2、tan(α+β)=25,tan(α-β)=14,则tan2α=(　　)A.16B.2213C.322D.1318解析tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]=tan(α+β)+tan(α-β)1-tan(α+β)tan(α-β)=25+141-25×14=1318.答案D4.sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-3cos(θ+15°)的值等于(　　)A.±1B.1C.-1D.0解析原式=sin[(θ+45°)+30°]+cos(θ+45°)-3cos[(θ+45°)-30°]=32sin(θ+45°)+12

3、cos(θ+45°)+cos(θ+45°)-332cos(θ+45°)+12sin(θ+45°)=32sin(θ+45°)+32cos(θ+45°)-32cos(θ+45°)-32sin(θ+45°)=0.答案D5.设α∈0,π2,β∈0,π2,且tanα=1+sinβcosβ,则(　　)A.3α-β=π2B.3α+β=π2C.2α-β=π2D.2α+β=π2解析由tanα=1+sinβcosβ,得sinαcosα=1+sinβcosβ,得sinαcosβ-cosαsinβ=cosα,sin(α-β)=sinπ2-α

4、.又α∈0,π2,β∈0,π2,故α-β=π2-α,即2α-β=π2.答案C6.化简:sin(α-150°)+cos(α-120°)cosα=　　　　　. 解析原式=sinαcos150°-cosαsin150°+cosαcos120°+sinαsin120°cosα=-32sinα-12cosα-12cosα+32sinαcosα=-1.答案-17.(一题多空题)已知锐角α,β满足(tanα-1)(tanβ-1)=2,则tan(α+β)=　　　　　,α+β=　　　　　. 解析因为(tanα-1)(tanβ-1)=2

5、,所以tanα+tanβ=tanαtanβ-1.因此tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=-1,因为α+β∈(0,π),所以α+β=3π4.答案-1　3π48.已知α∈0,π2,tanα=2,则cosα-π4=　　　　　. 解析由tanα=2,得sinα=2cosα.又sin2α+cos2α=1,α∈0,π2,∴cosα=55,sinα=255.∴cosα-π4=cosαcosπ4+sinαsinπ4=55×22+255×22=31010.答案310109.tan23°+tan37°+3tan23

6、°tan37°的值是　　　　　. 解析∵tan60°=3=tan23°+tan37°1-tan23°tan37°,∴tan23°+tan37°=3-3tan23°tan37°,∴tan23°+tan37°+3tan23°tan37°=3.答案310.化简求值:(1)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β);(2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)cos(10°+α);(3)cos21°·cos24°+sin159°·sin204°.解(1)原式=sin(α+β+

7、α-β)=sin2α.(2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)=sin[(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-32.(3)原式=cos21°cos24°+sin(180°-21°)sin(180°+24°)=cos21°cos24°-sin21°sin24°=cos(21°+24°)=cos45°=22.11.已知α,β均为锐角,且tanβ=cosα-sinαcosα+sinα,求tan(α+β)的值.解tanβ=cosα-sinαcosα+si

8、nα=1-tanα1+tanα=tanπ4-α,因为α,β均为锐角,所以-π4<π4-α<π4,0<β<π2,又y=tanx在-π2,π2上是单调函数,所以β=π4-α,即α+β=π4,tan(α+β)=1.能力提升1.已知α∈π2,3π2,tanα-π4=-3,则sinα=(　　)A.55B.-55C.255D.±55解析tanα=tanα-