2019_2020学年高中数学第二章数列2.4.1等比数列的概念及通项公式练习(含解析)新人教A版必修5

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1、第13课时 等比数列的概念及通项公式知识点一等比数列的定义                 1.数列m,m,m,…一定(  )A.是等差数列,但不是等比数列B.是等比数列,但不是等差数列C.是等差数列,但不一定是等比数列D.既是等差数列,又是等比数列答案 C解析 当m=0时,数列是等差数列,但不是等比数列;当m≠0时,数列既是等差数列,又是等比数列.故选C.2.若正数a,b,c依次成公比大于1的等比数列,则当x>1时,logax,logbx,logcx(  )A.依次成等差数列B.依次成等比数列C.各项的倒数依次成等差数列D.各项的倒数依次成等比

2、数列答案 C解析 +=logxa+logxc=logx(ac)=logxb2=2logxb=,∴,,成等差数列.知识点二等比数列的通项公式3.一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为(  )A.na(1-b%)B.a(1-nb%)C.a(1-b%)nD.a[1-(b%)n]答案 C解析 依题意可知第一年后的价值为a(1-b%),第二年后的价值为a(1-b%)2,依此类推形成首项为a(1-b%),公比为1-b%的等比数列,则可知n年后这批设备的价值为a(1-b%)n.故选C.4.在等比数列{an}中,an

3、>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为(  )A.16B.27C.36D.81答案 B解析 由已知,得∴q2(a1+a2)=9,∴q2=9.∵an>0,∴q=3.∴a4+a5=q(a3+a4)=3×9=27.知识点三等比数列的证明5.已知数列{an}的首项a1=t>0,an+1=,n∈N*,若t=,求证-1是等比数列并求出{an}的通项公式.解 由题意知an>0,=,=+,-1=-1,-1=,所以数列-1是首项为,公比为的等比数列.-1=n-1=,an=.知识点四等比中项及应用6.已知一等比数列的前三项依次为x,2x+2,3x

4、+3,那么-13是此数列的第________项(  )A.2B.4C.6D.8答案 B解析 由x,2x+2,3x+3成等比数列,可知(2x+2)2=x(3x+3),解得x=-1或-4,又当x=-1时,2x+2=0,这与等比数列的定义相矛盾.∴x=-4.∴该数列是首项为-4,公比为的等比数列,其通项an=-4×n-1,由-4×n-1=-13,得n=4.7.若互不相等的实数a,b,c成等差数列,a是b,c的等比中项,且a+3b+c=10,则a的值是(  )A.1B.-1C.-3D.-4答案 D解析 由题意,得解得a=-4,b=2,c=8.8.在等比数

5、列{an}中,若a4a5a6=27,则a3与a7的等比中项是________.答案 ±3解析 由等比中项的定义知a=a4a6,∴a=27.∴a5=3,∴a1q4=3,∴a3a7=aq8=32,因此a3与a7的等比中项是±3.易错点一忽略对等比中项符号的讨论9.若1,x,y,z,16这五个数成等比数列,则y的值为(  )A.4B.-4C.±4D.2易错分析 对于本题的求解,若仅注意到y是1与16的等比中项,会很快得出y2=16,进一步得出y=±4,从而导致错解.答案 A解析 由于⇒y=4,故选A.易错点二忽略等比数列中公比可正可负10.已知一个等比

6、数列的前4项之积为,第2项与第3项的和为,则这个等比数列的公比为________.易错分析 本题易错设四个数分别为,,aq,aq3公比为q2相当于规定了这个等比数列各项要么同正,要么同负而错算出公比为3±2.答案 3±2或-5±2解析 设这4个数为a,aq,aq2,aq3(其中aq≠0),由题意得所以所以=±,整理得q2-6q+1=0或q2+10q+1=0,解得q=3±2或q=-5±2.                   一、选择题1.若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为(  )A.2B.4C.8D.16答案 B解析 由anan

7、+1=16n,知a1a2=16,a2a3=162,后式除以前式得q2=16,∴q=±4.∵a1a2=aq=16>0,∴q>0,∴q=4.2.在数列{an}中,a1=1,点(an,an+1)在直线y=2x上,则a4的值为(  )A.7B.8C.9D.16答案 B解析 ∵点(an,an+1)在直线y=2x上,∴an+1=2an.∵a1=1≠0,∴an≠0.∴{an}是首项为1,公比为2的等比数列,∴a4=1×23=8.3.已知等比数列a1,a2,…a8各项为正,且公比q≠1,则(  )A.a1+a8=a4+a5B.a1+a8<a4+a5C.a1+a8

8、>a4+a5D.a1+a8与a4+a5大小关系不能确定答案 C解析 由题意可知,a1>0,q>0,a1+a8-a4-a5=a1(1+q7

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