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《2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.6函数y=Asin（ωxφ）课后篇巩固提升（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.6 函数y=Asin(ωx+φ)课后篇巩固提升基础巩固1.某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,
2、φ
3、<π2 在一个周期内的简图时,列表如下:ωx+φ0π2π3π22πxπ12π45π127π123π4y020-20则有( ) A.A=0,ω=π12,φ=0B.A=2,ω=3,φ=π12C.A=2,ω=3,φ=-π4D.A=1,ω=2,φ=-π12解析由表格得A=2,3π4-π12=2πω,∴ω=3.∴ωx+φ=3x+φ.当x=π12时,3x+φ=kπ,k∈Z,又
4、φ
5、<π2,∴φ=-π4.答案C2.函数y=sin2x-
6、π3在区间-π2,π上的简图是( )解析当x=0时,y=sin-π3=-32<0,故可排除B,D;当x=π6时,sin2×π6-π3=sin0=0,排除C.答案A3.要得到函数y=sinx-π3的图象,只需将函数y=sinx+π6的图象( )A.向右平移π3个单位B.向左平移π3个单位C.向右平移π2个单位D.向左平移π6个单位解析因为y=sinx-π2+π6=sinx-π3,所以应将函数y=sinx+π6的图象向右平移π2个单位.答案C4.如图为一半径是4米的水轮,水轮圆心O距离水面1米,已知水轮每分钟旋转5圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=Asin
7、(ωx+φ)+1,则( )A.ω=π6,A=4B.ω=2π15,A=3C.ω=π6,A=5D.ω=2π15,A=4解析由题意可得T=605=2πω,可得ω=π6,由图象可知y的最大值为5,sin(ωx+φ)=1时取得最大值,∴5=A+1,解得A=4.答案A5.(多选题)有四种变换:①向左平移π4个单位长度,再各点的横坐标缩短为原来的12;②向左平移π8个单位长度,再各点的横坐标缩短为原来的12;③各点横坐标缩短为原来的12,再向左平移π8个单位长度;④各点横坐标缩短为原来的12,再向左平移π8个单位长度,其中能使y=sinx的图象变为y=sin2x+π4的图象的是( )A.①B.②C
8、.③D.④解析由y=sinx的图象变为y=sin2x+π4的图象有两种图象变换方式,第一种:先平移,后伸缩,向左平移π4个单位长度,再各点的横坐标缩短为原来的12;第二种:先伸缩,后平移;各点横坐标缩短为原来的12,再向左平移π8个单位长度.故①②正确.答案AB6.某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,
9、φ
10、<π2在一个周期内的简图时,列表如下:ωx+φ0π2π3π22πxπ12π45π127π123π4y020-20则根据表格可得出A= ,ω= ,φ=. 分析利用函数的最值确定A,利用函数的周期确定ω的值,利用函数的特殊点确定φ的值.解析由表格
11、得A=2,T=34π-π12=2πω,∴ω=3,∴ωx+φ=3x+φ.∵当x=π12时,3x+φ=π4+φ=0,∴φ=-π4.答案2 3 -π47.把函数f(x)=cos2x-π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,得到函数g(x)的图象,则g(x)的最小正周期是 . 解析由已知得g(x)=cos4x-π6,故最小正周期T=2π4=π2.答案π28.已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,再把所得的图象沿x轴向左平移π2个单位长度,这样得到的图象与y=12sinx的图象相同,求f(x)的解析式.解(反过来想)y=12sinx的图象y=12sinx
12、-π2的图象y=12sin2x-π2的图象,即所求解析式为f(x)=12sin2x-π2.9.已知函数y=2sin2x+π3.(1)用“五点法”作出它在一个周期内的图象;(2)说明y=2sin2x+π3的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.解(1)令x'=2x+π3,则y=2sin2x+π3=2sinx'.列表:x-π6π12π37π125π6x'=2x+π30π2π3π22πy=sinx'010-10y=2sin2x+π3020-20描点连线得函数图象:(2)把y=sinx的图象上所有的点先向左平移π3个单位长度,得到y=sinx+π3的图象,再把y=sinx+π3的图象上
13、的点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到y=sin2x+π3的图象,最后把y=sin2x+π3上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),即可得到y=2sin2x+π3的图象.能力提升1.已知函数f(x)=sinωx+π4(ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象( )A.向左平移π8个单位长度B.向右平移π8个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向右平移π4个单位长
