2019_2020学年高中数学第五章二倍角的正弦、余弦、正切公式课后篇巩固提升新人教A版

《2019_2020学年高中数学第五章二倍角的正弦、余弦、正切公式课后篇巩固提升新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式课后篇巩固提升基础巩固1.cosπ12-sinπ12cosπ12+sinπ12=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-32B.-12C.12D.32解析原式=cos2π12-sin2π12=cosπ6=32,故选D.答案D2.若tanα=3,则sin2αcos2α的值等于(　　)A.2B.3C.4D.6解析sin2αcos2α=2sinαcosαcos2α=2tanα=2×3=6.答案D3.已知sinπ4-x=35,则cosπ2-2x的值为(　　)A.1925B.1625C.1425D.725解析cosπ2-2x=cos2π4-x=1-2si

2、n2π4-x=1-2×352=725.答案D4.若α为锐角,3sinα=tanα=2tanβ,则tan2β等于(　　)A.34B.43C.-34D.-43解析因为α为锐角,3sinα=tanα,所以cosα=13,则tanα=22,即tanβ=2,所以tan2β=2tanβ1-tan2β=-43.答案D5.若sinα+cosαsinα-cosα=12,则tan2α=(　　)A.-34B.34C.-43D.43解析等式sinα+cosαsinα-cosα=12左边分子、分母同时除以cosα(显然cosα≠0),得tanα+1tanα-1=12,解得tanα=-3,∴tan2α=2tanα1

3、-tan2α=34.答案B6.已知α∈π2,π,sinα=55,则tan2α=　　　　　. 解析由α∈π2,π,sinα=55,得cosα=-255,tanα=sinαcosα=-12,tan2α=2tanα1-tan2α=-43.答案-437.化简:2sin2α1+cos2α·cos2αcos2α=　　　　　. 解析原式=2sin2α2cos2α·cos2αcos2α=tan2α.答案tan2α8.若cos(75°+α)=13,则sin(60°+2α)=　　　　　. 解析依题意,cos(75°+α)=13,则cos(150°+2α)=2cos2(α+75°)-1=2×132-1=-79

4、,sin(60°+2α)=-cos(90°+60°+2α)=-cos(150°+2α)=79.答案799.求下列各式的值:(1)2cos2α-12tanπ4-αsin2π4+α;(2)23tan15°+tan215°;(3)sin10°sin30°sin50°sin70°.解(1)原式=cos2α2tanπ4-αcos2π2-π4-α=cos2α2tanπ4-αcos2π4-α=cos2α2sinπ4-αcosπ4-α=cos2αsin2×π4-2α=cos2αcos2α=1.(2)原式=3tan30°(1-tan215°)+tan215°=3×33(1-tan215°)+tan215°

5、=1.(3)(方法一)sin10°sin30°sin50°sin70°=12cos20°cos40°cos80°=2sin20°cos20°cos40°cos80°4sin20°=sin40°cos40°cos80°4sin20°=sin80°cos80°8sin20°=116·sin160°sin20°=116.(方法二)令x=sin10°sin50°sin70°,y=cos10°cos50°cos70°.则xy=sin10°cos10°sin50°cos50°sin70°cos70°=12sin20°·12sin100°·12sin140°=18sin20°sin80°sin40°=

6、18cos10°cos50°cos70°=18y.∵y≠0,∴x=18.从而有sin10°sin30°sin50°sin70°=116.10.已知sinα+cosα=355,α∈0,π4,sinβ-π4=35,β∈π4,π2.(1)求sin2α和tan2α的值;(2)求cos(α+2β)的值.解(1)由题意得(sinα+cosα)2=95,即1+sin2α=95,∴sin2α=45,又易知2α∈0,π2,∴cos2α=1-sin22α=35,∴tan2α=sin2αcos2α=43.(2)∵β∈π4,π2,β-π4∈0,π4,sinβ-π4=35,∴cosβ-π4=45,∴sin2β-π

7、4=2sinβ-π4cosβ-π4=2425.又sin2β-π4=-cos2β,∴cos2β=-2425.又易知2β∈π2,π,∴sin2β=725.又cos2α=1+cos2α2=45,∴cosα=255,∴sinα=55,∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=255×-2425-55×725=-11525.能力提升1.4sin80°-cos10°sin10°=(　　)A.3B.-3C.2D.22-3解析4