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《2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.2用二分法求方程的近似解课后篇巩固提升新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.5.2 用二分法求方程的近似解课后篇巩固提升基础巩固1.(多选题)以下每个图象表示的函数都有零点,其中能用二分法求函数零点的是( )解析根据二分法的思想,函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,且f(a)f(b)<0,即函数的零点是变号零点,才能将区间(a,b)一分为二,逐步得到零点的近似值,对各图象分析可知,A,B,D都符合条件,而选项C不符合,因为图象经过零点时函数值的符号没有发生变化,因此不能用二分法求函数零点.答案ABD2.若函数f(x)=x2-4x+m存在零点,且不能用二分法求该
2、函数的零点,则m的取值范围是( ) A.(4,+∞)B.(-∞,4)C.{4}D.[4,+∞)解析易知方程x2-4x+m=0有根,且Δ=16-4m=0,知m=4.答案C3.用二分法求函数f(x)=2x-3的零点时,初始区间可选为( )A.[-1,0]B.[0,1]C.[1,2]D.[2,3]解析f(-1)=-52<0,f(0)=-2<0,f(1)=-1<0,f(2)=1>0,f(3)=5>0,则f(1)f(2)<0,即初始区间可选[1,2].答案C4.用二分法求方程f
3、(x)在区间[1,2]内的唯一实数解x0时,经计算得f(1)=2,f(2)=-2,f32=6,则下列结论正确的是( )A.x0∈1,32B.x0=32C.x0∈32,2D.x0∈1,32或x0∈32,2解析∵f(1)=2>0,f(2)=-2<0,f32=6>0,可得方程的根落在区间32,2内.故选C.答案C5.在用二分法求函数f(x)零点的近似值时,第一次取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是( )A.[1,4]B.[-2,1]C.[-2,2.5]D.[-0.5,1]解析第二次取区间的中
4、点x1=-2+42=1,故零点所在区间为[-2,1]或[1,4];第三次取中点x1=-2+12=-0.5,或x2=1+42=2.5.所以零点所在区间为[-2,-0.5]或[-0.5,1]或[1,2.5]或[2.5,4],故选D.答案D6.某方程在区间(2,4)内有一个实数解,若用二分法求此解的精确度为0.1的近似值,则应将此区间二等分的次数为( )A.2B.3C.4D.5解析等分1次,区间长度为1;等分2次,区间长度变为0.5;…;等分4次,区间长度变为0.125;等分5次,区间长度为0.0625<
5、0.1,符合题意,故选D.答案D7.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数解,取区间中点x0=2.5,那么下一个有解区间为 . 解析因为f(2)<0,f(2.5)>0,f(3)>0,所以f(2)f(2.5)<0,f(2.5)f(3)>0.所以下一个有解区间应为[2,2.5].答案[2,2.5]8.在用二分法求方程f(x)=0在(0,1)内的近似解时,经计算f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875)<0,则可得出方程的一个近似解为 (精确度0.1
6、). 解析因为
7、0.75-0.6875
8、=0.0625<0.1,所以(0.6875,0.75)内的任意一个值都可作为方程的近似解.答案0.75(答案不唯一)9.已知方程2x+2x=5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间;(2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1).参考数值:x1.18751.1251.251.31251.3751.52x2.2782.1812.3782.4842.5942.83解(1)令f(x)=2x+2x-5.因为函数f(x)=2x+2x-5在R上是增函数,所以函数f(x)=2
9、x+2x-5至多有一个零点.因为f(1)=21+2×1-5=-1<0,f(2)=22+2×2-5=3>0,所以函数f(x)=2x+2x-5的零点在(1,2)内.(2)用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数值符号(1,2)1.5f(1.5)>0(1,1.5)1.25f(1.25)<0(1.25,1.5)1.375f(1.375)>0(1.25,1.375)1.3125f(1.3125)>0(1.25,1.3125)因为
10、1.375-1.25
11、=0.125>0.1,且
12、1.3125-1.25
13、=
14、0.0625<0.1,所以函数的零点近似值为1.3125,即方程2x+2x=5的近似解为1.3125.能力提升1.已知函数f(x)在区间[0,a]中有唯一的零点(a>0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为0,a2、0,a4、0,a8,则下列说法正确的是( )A.函数f(x)在区间0,a16中有零点B.函数f(x)在区间0,a16或a16,a8中有零点C.函数f(x)在区间a16,a中无零点D.函数f(x)在区间0,a16或a16,
