2019_2020学年高中数学课时达标训练（十八）利用简单的线性规划求最值（含解析）新人教A版必修5

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1、课时达标训练(十八)　利用简单的线性规划求最值[即时达标对点练]题组1　求线性目标函数的最值1．设实数x，y满足则z＝x＋y(　　)A．有最小值2，最大值3B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，无最大值D．既无最大值也无最小值解析：选C　作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示．由z＝x＋y得y＝－x＋z，平移直线y＝－x＋z，由图象可知当直线y＝－x＋z经过点C时，直线y＝－x＋z的截距最小，此时z最小．由解得即C(2,0)，代入目标函数z＝x＋y得z＝2，即目标函数z＝x＋y的最小值为2，无最大值．故选C

2、.2．若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为(　　)A．4B．3C．2D．1解析：选B　画出可行域(如图)，由z＝x－2y得y＝x－，则当目标函数过C(1，－1)时取得最大值，所以zmax＝1－2×(－1)＝3.题组2　求非线性目标函数的最值3．已知x，y满足约束条件则(x＋3)2＋y2的最小值为(　　)A.B．2C．8D．10解析：选D　先由约束条件作出可行域如图．A(0，1)，B(1，0)，目标函数z＝(x＋3)2＋y2表示阴影部分的点与点C(－3，0)的距离的平方．由图可知最小值为

3、AC

4、2＝32＋

5、12＝10.4．已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是________．解析：画出可行域如图，由的几何意义知，最优解为A，B(1，6)，而kQA＝，kQB＝6，∴的取值范围为.答案：题组3　已知目标函数的最值求参数5．已知实数x，y满足约束条件若目标函数z＝2x＋y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为(　　)A．4B．3C．2D．－解析：选C　根据题中约束条件作出可行域(如图阴影区域所示)，由z＝2x＋y可得y＝－2x＋z.平移直线y＝－2x＋z，结合图形可得当直线经过可行域内的点B时，直线在y轴上的截距最大

6、，此时z最大．由得B(4－m，m)，∴zmax＝2x＋y＝8－m.同理，在A点时目标函数z＝2x＋y值最小，由得A(m－1，m)，∴zmin＝2x＋y＝3m－2.由题意得zmax－zmin＝10－4m＝2，解得m＝2，故选C.6．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为________．解析：画出可行域如图，可知z＝x＋5y在点A取最大值为4，解得m＝3.答案：3[能力提升综合练]1．(2018·天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为(　　)A．6　　　　　

7、　　　　B．19C．21D．45解析：选C　作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z＝3x＋5y得y＝－x＋.设直线l0为y＝－x，平移直线l0，当直线y＝－x＋过点P时，z取得最大值．联立解得即P(2,3)，所以zmax＝3×2＋5×3＝21.2．设O为坐标原点，A(1，1)，若点B(x，y)满足则取得最小值时，点B的个数是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．无数个解析：选B　如图，阴影部分为点B(x，y)所在的区域．令z＝x＋y，则y＝－x＋z.由图可知，当点B在C点或D点时，z取最

8、小值，故点B的个数为2.3．设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　　)A．－5　　　B．3　　　C．－5或3　　　D．5或－3解析：选B　二元一次不等式组表示的平面区域如图所示，其中A.平移直线x＋ay＝0，可知在点A处，z取得最值，因此＋a×＝7，化简得a2＋2a－15＝0，解得a＝3或a＝－5，但a＝－5时，z取得最大值，故舍去，答案为a＝3.4．在△ABC中，三个顶点分别为A(2，4)，B(－1，2)，C(1，0)，点P(x，y)在△ABC的内部及其边界上运动，则y－x的取值范围为(　　)

9、A．[1，3]　　　　　B．[－3，1]C．[－1，3]D．[－3，－1]解析：选C　先画出三角形区域(如图)，然后转化为一个线性规划问题，求线性目标函数z＝y－x的取值范围．由图求出其取值范围是[－1，3]．5．(2018·浙江高考)若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最小值是________，最大值是________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．由解得A(4，－2)．由解得B(2,2)．将函数y＝－x的图象平移可知，当目标函数的图象经过A(4，－2)时，zmin＝4＋3×(－2)＝－2；

10、当目标函数的图象经过B(2,2)时，zmax＝2＋3×2＝8.答案：－2　86．若目标函数z＝x＋y＋1在约束条件下，取得最大值的最优解有无穷多个，则n的取值范围是________．解析：先根据作出如图所示阴影部分的可行域，欲使目标函数z＝x＋y＋1取得最大值的最优解有无穷多个，需使目标函数对应的直线平移时达到可行域的边界直线x＋y－2＝0，且只有当n>2时