2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系课时作业（含解析）新人教A版必修2

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1、4.2.1直线与圆的位置关系[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．[2019·衡水检测]直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交且直线过圆心D．相离解析：∵圆心到直线的距离d＝＝<1，直线y＝x＋1不过圆心(0,0)，∴直线与圆相交但直线不过圆心．答案：B2．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　)A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2

2、x－y＋＝0或2x－y－＝0解析：设所求直线为2x＋y＋c＝0，则＝，解得c＝±5，故选A.答案：A3．[2019·山东校级检测]直线x－y＋3＝0被圆(x＋2)2＋(y－2)2＝2截得的弦长等于(　　)A.B.C．2D.解析：圆心(－2,2)到直线x－y＋3＝0的距离d＝，圆的半径r＝，解直角三角形得，半弦长为，所以弦长等于.答案：D4．过点(2,1)的直线中被圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5截得的弦长最大的直线的方程是(　　)A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0D．x－3y＋5＝0解析：过点(2,

3、1)的直线中被圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5截得的弦长最大的直线经过圆心．由题意得所求直线过点(2,1)和圆心(1，－2)，∴其方程为＝，整理得3x－y－5＝0.答案：A5．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－8＝0的最大距离是(　　)A．18B．6C．5D．4解析：由题意得，圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝18，则其半径r＝3，圆心(2,2)到直线x＋y－8＝0的距离d＝＝2，故圆上的点到直线的最大距离是3＋2＝5.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．若点P(1,2)在以坐标原点为圆

4、心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________________．解析：∵以原点O为圆心的圆过点P(1,2)，∴圆的方程为x2＋y2＝5.∵kOP＝2，∴切线的斜率k＝－.由点斜式可得切线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案：x＋2y－5＝07．设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若

5、AB

6、＝2，则圆C的面积为_________________．解析：圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程是C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以圆心C(0，a)，半径r＝.

7、AB

8、＝

9、2，点C到直线y＝x＋2a即x－y＋2a＝0的距离d＝，由勾股定理得2＋2＝a2＋2，解得a2＝2，所以r＝2，所以圆C的面积为π×22＝4π.答案：4π8．过点(5,2)向圆x2＋6x＋y2＋2y＋1＝0引切线，则切线长为________________．解析：由已知可得，点(5,2)在圆外，则切线长为＝8.答案：8三、解答题(每小题10分，共20分)9．过点P(1，－1)的直线L与圆M：(x－3)2＋(y－4)2＝4相切，求切线方程和切线长.解析：若直线L的斜率存在，设L的方程为y－(－1)＝k(x－1)，即kx－y－k

10、－1＝0，因为直线L与圆相切，所以圆心M到直线L的距离d＝r，即＝2，解得k＝.若直线L的斜率不存在，则其方程为x＝1，满足要求．故所求切线方程为21x－20y－41＝0或x＝1.设其中一个切点为A，则在直角三角形PMA中，有

11、MP

12、＝，所以切线长

13、PA

14、＝＝5.10．直线l经过点P(5,5)并且与圆C：x2＋y2＝25相交截得的弦长为4，求l的方程．解析：据题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y－5＝k(x－5)，与圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)．方法一　联立方程组消去y，得(k2＋1)x2＋10k(1－

15、k)x＋25k(k－2)＝0.∴Δ＝[10k(1－k)]2－4(k2＋1)·25k(k－2)>0，解得k>0.又x1＋x2＝－，x1x2＝，由斜率公式，得y1－y2＝k(x1－x2)，∴

16、AB

17、＝＝＝＝＝4.两边平方，整理得2k2－5k＋2＝0，解得k＝或k＝2符合题意．故直线l的方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0.方法二　如图所示，

18、OH

19、是圆心到直线l的距离，

20、OA

21、是圆的半径，

22、AH

23、是弦长

24、AB

25、的一半．在Rt△AHO中，

26、OA

27、＝5，

28、AH

29、＝

30、AB

31、＝×4＝2，∴

32、OH

33、＝＝，∴＝，解得k＝或k＝2.∴直线

34、l的方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0.[能力提升](20分钟，40分)11．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A．相切B．相交C．相离D．不确定解析：由点M在圆外，得a2＋b2>1，∴圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝<1＝