2019_2020学年高中数学课时达标训练（十二）等比数列的前n项和（含解析）新人教A版必修5

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1、课时达标训练(十二)　等比数列的前n项和[即时达标对点练]题组1　等比数列前n项和公式的基本运算1．等比数列的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是(　　)A．179　　　　B．211　　　　C．348　　　　D．275解析：选B　由16＝81×q5－1，q＞0，得q＝.于是S5＝＝211.2．设Sn为等比数列的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于(　　)A．11B．5C．－8D．－11解析：选D　由条件得8a1q＋a1q4＝0，因为为等比数列，所以a1q≠0，则q＝－2，于是，＝＝－11.3．等比数列的前n项和Sn＝3

2、n＋1＋a，则a的值为(　　)A．3B．－3C．－1D．任意实数解析：选B　由q≠1时，等比数列的前n项和为Sn＝A·qn－A的形式知，Sn＝3n＋1＋a＝3·3n＋a中a＝－3.4．设等比数列的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，则公比q的值为________．解析：法一：q＝1时不合题意．∴q≠1，＋＝，解得q＝－.法二：∵S3＋S6＝2S9，∴2(a1＋a2＋a3)＋a4＋a5＋a6＝2(a1＋a2＋…＋a9)，∴－(a4＋a5＋a6)＝2(a7＋a8＋a9)，∴－(a4＋a5＋a6)＝2q3(a4＋a5＋a6)，解得q＝－.答

3、案：－5．已知在公比为2的等比数列{an}中，a2＋a5＋a8＋a11＋a14＋a17＋a20＝13，求该数列前21项的和S21.解：设等比数列{an}的首项为a1，公比q＝2，前n项和为Sn.由题知a2，a5，a8，a11，a14，a17，a20仍为等比数列，其首项为a2，公比为q3，故a2＋a5＋a8＋a11＋a14＋a17＋a20＝＝＝·＝S21·＝13，解得S21＝.6．等比数列的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.解：(1)∵S1，S3，S2成等差数列，∴2S3＝S

4、1＋S2，显然的公比为q≠1，于是＝a1＋，即2(1＋q＋q2)＝2＋q，整理得2q2＋q＝0，∴q＝－(q＝0舍去)．(2)∵q＝－，又a1－a3＝3，∴a1－a1·＝3，解得a1＝4.于是Sn＝＝.题组2　等比数列前n项和的性质7．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝(　　)A．135B．100C．95D．80解析：选A　由等比数列的性质知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，其首项为40，公比为＝.∴a7＋a8＝40×＝135.8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，

5、且a5＝S5，则S2018＝________.解析：设公比为q.根据数列前n项和的定义知S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝a5，故a1＋a2＋a3＋a4＝0，即a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋q)(1＋q2)＝0，从而1＋q＝0，则q＝－1，所以这个等比数列任意相邻两项的和都是0，所以S2018＝0.答案：09．等比数列{an}的前5项和S5＝10，前10项和S10＝50，则它的前15项和S15＝________．解析：由等比数列前n项和的性质得S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，故(S10－S5)2＝S5(S15－S

6、10)，即(50－10)2＝10(S15－50)，解得S15＝210.答案：21010．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________．解析：设{an}的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n＝，S奇＝.由题意得＝，∴1＋q＝3.∴q＝2.答案：2[能力提升综合练]1．设数列{an}的前n项和为Sn，若2，Sn,3an成等差数列，则S5的值是(　　)A．－243B．－242C．－162D．243解析：选B　∵2，Sn,3an成等差数列，∴2Sn＝2＋3an.当n＝1

7、时，2S1＝2a1＝2＋3a1，∴a1＝－2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝1＋an－1－an－1＝an－an－1，∴an＝3an－1(n≥2)，∴数列{an}是首项a1＝－2，公比q＝3的等比数列，∴S5＝＝＝－242.故选B.2．已知是首项为1的等比数列，Sn是的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)A.或5B.或5C.D.解析：选C　易知公比q≠1.由9S3＝S6，得9·＝，解得q＝2.∴是首项为1，公比为的等比数列．∴其前5项和为＝.3．某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房

8、，同时按当年住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为(　　)A．a·1.1n－nbB．a·1.1n－10b(1.1n－1)C．n(1.1a－1)D．(a－b)1.1n解析：选B　由题意，第一年