2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.2指数函数课后篇巩固提升（含解析）新人教A版

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1、4.2　指数函数课后篇巩固提升基础巩固1.函数f(x)=(m2-m-1)ax是指数函数,则实数m的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　A.2B.1C.3D.2或-1解析由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2或-1,故选D.答案D2.已知对于任意实数a(a>0,且a≠1),函数f(x)=7+ax-1的图象恒过点P,则点P的坐标是(　　)A.(1,8)B.(1,7)C.(0,8)D.(8,0)解析在函数f(x)=7+ax-1(a>0,且a≠1)中,当x=1时,f(1)=7+a0=8.所以函数f(x)=7+ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P(1,8).故选A.答案A3.

2、当x∈[-2,2)时,y=3-x-1的值域是(　　)A.-89,8B.-89,8C.19,9D.19,9解析∵-2≤x<2,∴-2<-x≤2,∴3-2<3-x≤32,∴-89<3-x-1≤8,即y∈-89,8.答案A4.已知函数f(x)=4x,x>0,f(x+1)-1,x<0,则f-12+f12=(　　)A.3B.5C.32D.52解析∵f-12=f12-1=412-1=1,f12=412=2,∴f-12+f12=1+2=3,故选A.答案A5.函数y=ax-a(a>0,a≠1)的图象可能是(　　)解析当a>1时,y=ax是增函数,-a<-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的

3、下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当0b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a解析∵3>1,0<0.2<1,∴a=30.2∈(1,3).∵b=0.2-3=15-3=53=125,c=(-3)0.2=(-3)15=5-3<0,∴b>a>c.答案B7.若函数y=ax-1的定

4、义域是(-∞,0],则a的取值范围是　　　　　. 解析由ax-1≥0,知ax≥1.当x≤0时,ax≥1成立,再结合指数函数的单调性知,00且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.解(1)因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过

5、点2,12,所以a2-1=a=12.(2)由(1)得f(x)=12x-1(x≥0),函数为减函数,当x=0时,函数取最大值2,故f(x)∈(0,2],所以函数y=f(x)+1=12x-1+1(x≥0)∈(1,3],故函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,3].10.已知函数f(x)=a-12x+1(x∈R),(1)用定义证明:不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)内为增函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间[1,5]上的最小值.(1)证明f(x)的定义域为R,∀x1,x2∈R,且x1

6、a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2).∵x10,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

7、x

8、+1(a>0且

9、a≠1),x∈[-k,k],k>0的图象可能为(　　)解析由题意易知,函数y=a

10、x

11、+1为偶函数,且y>1,排除A,B.当a>1时,函数图象在[0,k]上单调递增,但图象应该是下凸,排除D.∴选C.答案C2.定义max{a,b,c}为a,b,c中的最大值,设M=max{2x,2x-3,6-x},则M的最小值是(　　)A.2B.3C.4D.6解析画出函数M=max{2x,2x-3,6-x}的图象,如图所示.由图可知,函数M在A(2,4)处取得最