2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.3.2空间两点间的距离公式练习（含解析）新人教A版

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1、第34课时　空间两点间的距离公式对应学生用书P95　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一空间两点间的距离1．在空间直角坐标系中，点A(3，2，－5)到x轴的距离d等于(　　)A．B．C．D．答案　B解析　过点A作AB⊥x轴于点B，则B(3，0，0)，所以点A到x轴的距离d＝

2、AB

3、＝．2．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO－A′B′C′O′，则A′C的中点E与AB的中点F的距离为(　　)A．aB．aC．aD．a答案　B解析　A′(a，0，a)，C(0，a，0)，点E的坐标为，，，而F，∴

4、EF

5、＝＝a，故选B．知识点二两点间公式的应用3．点P(x，y，z)满足＝2，

6、则点P在(　　)A．以点(1，1，－1)为球心，以为半径的球面上B．以点(1，1，－1)为中心，以为棱长的正方体内C．以点(1，1，－1)为球心，以2为半径的球面上D．以上都不正确答案　C解析　表示P(x，y，z)到点M(1，1，－1)的距离，即

7、PM

8、＝2为定值．故点P在以点(1，1，－1)为球心、以2为半径长的球面上．4．如图所示，PA，AB，AD两两互相垂直，四边形ABCD为矩形，M，N分别为AB，PC的中点．求证：MN⊥AB．证明　如图所示，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AB＝a，BC＝b，PA＝c，则A(0，0，0)，设B(

9、a，0，0)，D(0，b，0)，C(a，b，0)，P(0，0，c)，连接AN．因为M，N分别是AB，PC的中点，所以M，N，则

10、AM

11、2＝，

12、MN

13、2＝，

14、AN

15、2＝，所以

16、AN

17、2＝

18、MN

19、2＋

20、AM

21、2，所以MN⊥AB．对应学生用书P96　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是(　　)A．B．C．D．答案　A解析　如图所示，在正方体OABC－O1A1B1C1中，设正方体的棱长为a(a＞0)，则点P在顶点B1处，建立分别以OA，OC，OO1所在直线为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，则点P的坐标为(a，a，

22、a)，由题意得＝1，∴a2＝，∴

23、OP

24、＝＝＝．2．与两点A(3，4，5)，B(－2，3，0)距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是(　　)A．10x＋2y＋10z－37＝0B．5x－y＋5z－37＝0C．10x－y＋10z＋37＝0D．10x－2y＋10z＋37＝0答案　A　解析　由

25、MA

26、＝

27、MB

28、，即(x－3)2＋(y－4)2＋(z－5)2＝(x＋2)2＋(y－3)2＋z2，化简得10x＋2y＋10z－37＝0，故选A．3．到定点(1，0，0)的距离小于或等于2的点的集合是(　　)A．{(x，y，z)

29、(x－1)2＋y2＋z2≤2}B．{(x，y，z)

30、(x－1)2＋y2＋z2≤4

31、}C．{(x，y，z)

32、(x－1)2＋y2＋z2≥4}D．{(x，y，z)

33、x2＋y2＋z2≤4}答案　B解析　由空间两点间的距离公式可得，点P(x，y，z)到定点(1，0，0)的距离应满足≤2，即(x－1)2＋y2＋z2≤4．4．已知A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)，当

34、AB

35、取最小值时，x的值为(　　)A．19B．－C．D．答案　C解析　

36、AB

37、＝＝＝，∴当x＝时，

38、AB

39、最小．5．△ABC的顶点坐标是A(3，1，1)，B(－5，2，1)，C，则它在yOz平面上射影的面积是(　　)A．4B．3C．2D．1答案　D解析　△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为

40、A′(0，1，1)，B′(0，2，1)，C′(0，2，3)，∵

41、A′B′

42、＝＝1，

43、B′C′

44、＝＝2，

45、A′C′

46、＝＝，∴

47、A′B′

48、2＋

49、B′C′

50、2＝

51、A′C′

52、2，∴△ABC在yOz平面上的射影△A′B′C′是一个直角三角形，它的面积为1．二、填空题6．在空间直角坐标系中，设A(m，1，3)，B(1，－1，1)，且

53、AB

54、＝2，则m＝________．答案　1解析　

55、AB

56、＝＝2，解得m＝1．7．已知点P，，z到线段AB中点的距离为3，其中A(3，5，－7)，B(－2，4，3)，则z＝________．答案　0或－4解析　由中点坐标公式，得线段AB中点的坐标为，，－2．又点P到线段A

57、B中点的距离为3，所以＝3，解得z＝0或－4．8．点B(，0，0)是点A(m，2，5)在x轴上的射影，则点A到原点的距离为________．答案　4解析　由点B(，0，0)是点A(m，2，5)在x轴上的射影，得m＝，所以点A到原点的距离为d＝＝＝4．三、解答题9．如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，

58、C1C

59、＝

60、CB

61、＝

62、CA

63、＝2，AC⊥CB，D，E，F分别是棱AB，B1C1，AC的中点，求

64、DE

65、，

66、EF

67、．解