2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系练习(含解析)新人教A版必修2

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1、第30课时 直线与圆的位置关系对应学生用书P85                 知识点一直线与圆位置关系的判断1.直线3x+4y-13=0与圆(x-2)2+(y-3)2=1的位置关系是(  )A.相离B.相交C.相切D.无法判定答案 C 解析 由圆的方程可得圆心坐标为(2,3),半径r=1,所以圆心到直线3x+4y-13=0的距离d==1=r,则直线与圆的位置关系为相切,故选C.2.直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是(  )A.相离B.相切C.相交D.不确定答案 C解析 将直线ax-y+2a=0化为点斜式得y=a(x

2、+2),知该直线过定点(-2,0).又(-2)2+02<9,故该定点在圆x2+y2=9的内部,所以直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9必相交.故选C.3.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0截得的弦长为(  )A.B.2C.D.2答案 D解析 过原点且倾斜角为60°的直线方程为y=x,圆的标准方程为x2+(y-2)2=4,圆心(0,2)到直线的距离d==1,由垂径定理知所求弦长为l=2=2,故选D.4.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为(  )A.-1或B.1或3C.-2或6D

3、.0或4答案 D 解析 圆的半径r=2,圆心(a,0)到直线x-y-2=0的距离d=,由2+()2=22得a=0或a=4.故选D.知识点二直线与圆相交的有关问题5.直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为2,则直线的斜率为(  )A.B.±C.D.±答案 D解析 因为直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为2,所以圆心C(2,3)到直线的距离为d==1,所以==1,解得k=±,故选D.6.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为C(-2,3),则直线

4、l的方程为________.答案 x-y+5=0解析 由圆的一般方程可得圆心M(-1,2).由圆的性质易知M,C两点的连线与弦AB垂直,故有kAB·kMC=-1⇒kAB=1,故直线AB的方程为y-3=x+2,整理得x-y+5=0.知识点三切线问题7.与圆C:x2+y2-4x+2=0相切,且在x,y轴上的截距相等的直线共有(  )A.1条B.2条C.3条D.4条答案 C解析 圆C的方程可化为(x-2)2+y2=2.可分为两种情况讨论:(1)直线在x,y轴上的截距均为0,易知直线斜率必存在,设直线方程为y=kx,则=,解得k=±1;(2)直

5、线在x,y轴上的截距均不为0,则可设直线方程为+=1(a≠0),即x+y-a=0(a≠0),则=,解得a=4(a=0舍去).因此满足条件的直线共有3条.8.已知圆x2+y2=25,求:(1)过点A(4,-3)的切线方程;(2)过点B(-5,2)的切线方程.解 (1)∵点A(4,-3)在圆x2+y2=25上,∴过点A的切线方程为4x-3y-25=0.(2)∵点B(-5,2)不在圆x2+y2=25上,当过点B(-5,2)的切线斜率存在时,设所求切线方程为y-2=k(x+5),即kx-y+5k+2=0.由=5,得k=.∴此时切线方程为21x-

6、20y+145=0.当过点B(-5,2)的切线斜率不存在时,结合图形可知,x=-5也是切线方程.综上所述,所求切线方程为21x-20y+145=0或x=-5.对应学生用书P85                 一、选择题1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是(  )A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离答案 B解析 ∵圆心到直线的距离d==<1,又直线y=x+1不过圆心(0,0),∴直线与圆相交但直线不过圆心.2.已知点(a,b)在圆C:x2+y2=r2(r≠0)的外部,则直线ax+by=r2与C的位置关系是( 

7、 )A.相切B.相离C.相交D.不确定答案 C解析 由已知a2+b2>r2,且圆心到直线ax+by=r2的距离为d=,则d

8、P(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(  )A.10B.20C.30D.40答案 B解析 如右图所示,设圆的圆心为M,则M(3,4),半径r=5.当过点P的直线过圆心M时,

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