探究函数图象问题

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1、26.某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数y=-x2+2+1的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如下表:x…-3-2-10123…y…-2m2121-2…其中m=;(2)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(3)根据函数图象,写出:①该函数的一条性质;②直线y=kx+b经过点(-1,2),若关于x的方程-x2+2+1=kx+b有4个互不相等的实数根,则b的取值范围是.有这样一个问

2、题:探究函数的图象与性质。小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究。下面是小东的探究过程,请补充完成:(1)函数的自变量x的取值范围是___________;(2)下表是y与x的几组对应值。x…123…y…m…求m的值;yy665543211243xxOO-4-3-2-1-1-2-3-4(3)如下图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是,结合函数的图象,写出该函数的其他性质(一条即可):______

3、__________。有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完成:(1)函数的自变量x的取值范围是___________;(2)下表是y与x的几组对应值x…0234…y…3m…求m的值;(3)如下图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2,3),结合函数的图象,写出该函数的其他性质(一条即可):________________.

4、有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小美根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小美的探究过程,请补充完整:(1)函数的自变量x的取值范围是___________;(2)下表是y与x的几组对应值.x-2-11234…y0-1m…求m的值;(3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:.小华在研究函数与图象关系时发现:如图所示,当时,,;当时,,;…;当时,,.他得出如果将函数图象上各点的横坐标不变,

5、纵坐标变为原来的2倍,就可以得到函数的图象.类比小华的研究方法,解决下列问题:(1)如果函数图象上各点横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得到的函数图象的表达式为;(2)①将函数图象上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得到函数的图象;②将函数图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到图象的函数表达式为.阅读下面材料:如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线交于A(1,3)和B(,)两点.观察图象可知:①当或时,;②当或时,,即通过观察函数的图象,可以得到不等式的解集.有这样一个问题:求不等式的解集.某同学

6、根据学习以上知识的经验,对求不等式的解集进行了探究.下面是他的探究过程,请将(2)、(3)、(4)补充完整:(1)将不等式按条件进行转化当时,原不等式不成立;当时,原不等式可以转化为;当时,原不等式可以转化为;图2(2)构造函数,画出图象设,,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.双曲线如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线;(不用列表)(3)确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足的所有的值为  ;(4)借助图象,写出解集结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:

7、不等式的解集为  .有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小慧根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程,请补充完成:(1)函数的自变量x的取值范围是___________;(2)列出y与x的几组对应值.请直接写出m的值,m=__________;x…-3-2011.52.5m467…y…2.42.5346-2011.51.6…(3)请在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,写出该函数的两条性质:①;②.有这样一个问题:探究函数的图象与性

8、质.小东对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完成:(1)函数的自变量x的取值范围是全体实数;(2)下表是y与x的几组对应值.x…0123456…y…m00062460…①m=;②若M(,),N(,720)为该函数图象上的两点,则;(3)在平面直角坐标系中,A(),B()为该函数图象上的两点,且A

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