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1、2013年保定市高三摸底考试理科数学试题评分标准与参考答案一．选择题:ABDADBCDBADC二．填空题：13.2;14.2;15.-1；16.①③三．解答题：17.解：（1）根据题意：，又是方程的两根，且解得，…………………………………3分设数列的公差为，由故等差数列的通项公式为：…………………5分（2）…………………………7分18.解：（1）…………2分……………………………………………………………3分所以，其最小正周期为π…………………………………………………4分由得，k∈Z所以函数f(x)的单调递减区间，k∈Z………………6分
2、（2）y=2f(x)+k………………………7分因为x为三角形的内角，且函数y=2f(x)+k恰有两个零点，即方程上恰有两根…………………………9分且,且………………………………………………………12分19.(1)证明：由得：∴，即∴……………………………………………………3分又因为，所以a1=－1，a1－1=－2≠0，∴是以－2为首项，2为公比的等比数列．…………………6分（2)解：由(1)知，，即∴…………………………………………………………8分20.解：（1）当时，，则因为为[-1，01]上的奇函数，所以…………………………………
3、…3分……………………………………5分……………………………………6分（2）（ⅰ）当时，因为当时，（ⅱ）当时，因为当时，所以，函数的值域为……………………12分21．解：（1）∴………………………………………3分或（舍去）.…………………………………………6分（2）解法一、,D是BC的中点,…………………………………………9分,,又，b=3…………………………11分…………………………………………12分ABCDEF解法二、过B作,交AC于E,过D作,交AC于F,D是BC的中点,CF=FE又AE=EF,E、F为AC的三等分点。……………
4、………9分，.CF=1,b=3……………………………………………11分………………………………12分22．解：（1）由得又………………………………………………………3分所以当时，可得函数的减区间为，当时，可得函数的增区间为，………………………5分（2）若存在，设，则对于某一实数方程在上有三个不等的实根，………………………………………………………7分则至少有两个不同的零点．………………………9分即至少有两个不同的解，设，则，设，则，故在上单调递增，则当时，即，………………………11分又，则故在上是增函数，则至多只有一个解，故不存在．……
5、……………12分2013年保定市高三摸底考试文科数学试题评分标准与参考答案一．选择题:ABDADBCDBADC二．填空题：13.2;14.2;15.-1；16.①③三．解答题：17.解：（1）根据题意：，又是方程的两根，且解得，…………………………………3分设数列的公差为，由故等差数列的通项公式为：…………………5分（2）法1：由得，……………………7分法2：由得，……………………7分18.解：（1）…………2分……………………………………………………………3分所以，其最小正周期为π…………………………………………………4分由得，k∈
6、Z所以函数f(x)的单调递减区间，k∈Z………………6分（2）y=2f(x)+k………………………7分因为x为三角形的内角，且函数y=2f(x)+k恰有两个零点，即方程上恰有两根…………………………9分且,且………………………………………………………12分19.(1)证明：由得：∴，即∴……………………………………………………3分又因为，所以a1=－1，a1－1=－2≠0，∴是以－2为首项，2为公比的等比数列．…………………6分（2)解：由(1)知，，即∴…………………………………………………………8分20.解：（1）当时，，则因为为
7、[-1，01]上的奇函数，所以……………………………………3分……………………………………5分……………………………………6分（2）（ⅰ）当时，因为当时，（ⅱ）当时，因为当时，所以，函数的值域为……………………12分21．解：（1）∴………………………………………3分或（舍去）.…………………………………………6分（2）解法一、,D是BC的中点,…………………………………………9分,,又，b=3…………………………11分…………………………………………12分解法二、过B作,交AC于E,过D作,交AC于F,D是BC的中点,CF=FEAB
8、CDEF又AE=EF,E、F为AC的三等分点。……………………9分，.CF=1,b=3……………………………………………11分………………………………12分22．解（1）令0得………………………………………………3分因为
