数学建模大赛训练论文

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1、私家车保有量增长及调控问题摘要本文在问题一中首先采用主成分分析方法，对影响该地区私家车保有量的因素进行分析，得出结论，除了城市交通干线噪音均值这一因素以外其他因素都对该地区私家车保有量有较大影响，得到各影响因素对私家车保有量影响大小的顺序。采用数据拟合的方法拟合出私家车保有量随时间变化的函数曲线，由拟合出的函数预测2010年私人汽车保有量为314.6737万辆；问题二，根据1996年到2006年私家车保有量的数据预测出无新政策影响下2007年到2008年五个季度的私家车保有量，将预测出的私家车每季度增长量与实际增长量进行对

2、比。比较结果显示2007年实施的升息和上调准备金率等政策明显抑制了私家车保有量的增长，起到了稳定宏观经济的作用；问题三，为了满足国家可持续发展的需要，根据该地区汽车尾气排放情况合理调控公交车和私家车的保有量，建立整数线性规划模型。以深圳市为例，引入相关数据，利用建立的模型求解得到深圳市2010年私家车数量为228.3878万辆，比预测值减少86.2859万辆；公交车数量为14146辆，比预测值增加4698辆，从而验证了模型的可行性。关键词：主成分分析；数据拟合；整数线性规划问题重述我国经济的快速增长为私家车提供了发展空间，

3、私家车保有量与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切关系。汽车消费的快速增长是汽车保有量上升的重要因素，然而我国快速迈入以私人汽车为主题的汽车社会时代的同时，能源紧缺、燃油价格上涨、土地资源有限、环境污染等诸多因素对汽车发展带来了巨大的压力。其中环境污染对汽车工业的发展提出了严格要求，我国于1999年开始对生产的小汽车废气CO、HC、NOX和PM提出了严格要求陆续出台了国一、国二、国三排放标准，并计划与2010年实施国四和国五标准，据有关资料介绍单位小汽车排放的污染物比公交车高9倍，由于汽车的迅猛增长为经济建设带来了

4、巨大的负面效应，必须加以科学引导和调整。根据附表给出的我国某经济发达地区的一些相关统计数据，分析影响该地区私家车保有量的因素并预测到2010年私家车的保有量；由于2007年以来，CPI指数累创新高，为了稳定宏观经济，防止过大的资产价格泡沫和过度的投机，政府在2007年5次升息，9次上调准备金率，分析这些措施对该地区私家车保有量的影响；为满足可持续发展的需要，每个城市根据当地发展情况规定了汽车尾气排放上限，按照汽车废气国三排放标准，对如何根据该地区汽车废气排放情况来调控公交车和私家车保有量提出解决方案。问题分析问题一要求根据

5、附表中的统计数据来分析影响该地区私家车保有量的因素，并预测2010年该地区私家车保有量的数值。居民人均可支配收入的减少（增加）会使全社会消费品零售总额减少（增加）；营运公交车辆数的减少（增加）会使城市交通干线噪音均值和交通营运总数相应的减少（增加），由此可知各因素之间存在相关性，分析影响该地区私家车保有量的因素，可以采用主层次分析法选取几个新的互相无关的综合指标，使它们尽可能多的反映私家车保有量与各个经济因素间的关系，最后在各个指标中选出权值较大的几个因素，即影响私家车保有量的主要因素。私家车保有量随着时间变化，可以先拟合

6、[1]出私家车保有量与时间的函数曲线，再由此函数预测出该地区2010年的私家车保有量。问题二要分析2007年做出的升息和提高准备金率等政策对私家车保有量的影响。这些政策对私家车保有量的影响只有促进其增长或抑制其增长两种情况，可以通过1996年到2006年的私家车保有量随时间的变化情况预测出在没有新政策影响下的2007年四个季度和2008年第一季度的私家车保有量，并计算出每一季度相对于前一季度的私家车保有量的增长幅度，再和新政策下私家车保有量的实际增长幅度进行对比，分析比较结果可得出这些措施对私家车保有量的影响。问题三要求根

7、据该地区的汽车废气排放情况，制定调控公交车和私家车保有量的方案。公交车和私家车的数量不但要满足其总废气排放量不超过该地区汽车尾气排放量上限的要求，同时还要受到该地区公交营运总数、公交车营运总里程及私家车和公交车年运行公里数的关系的限制。该地区私家车数量可以反映出该地区的经济发展状况，在不产生负面效应的前提下，应保证私家车保有量尽可能多，因此可以通过建立整数线性规划模来调控公交车和私人汽车保有量，并通过具体城市（本文以深圳市为例）来验证此模型的可行性。问题假设1.假设2007年以后的经济政策没有太大的改变；2.假设汽车排放的

8、污染物只有、、三种，不考虑其他污染物的影响，且每辆汽车的废气排放均满足国III标准；3.假设某城市中汽车排放的污染物仅来自公交车和私人汽车；4.假设某地区乘坐公交车和私人汽车的总人次在一年内基本不变。符号说明：影响私家车保有量多少的因素；：一辆公交车每公里排放的污染物的质量；：一辆私家车每公里排放的污染