暑期班第6讲常用逻辑用语理科学生版

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1、第6讲常用逻辑用语高考要求常用逻辑用语“若…，则…”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题A四种命题的相互关系B充要条件C简单的逻辑联结词B全称量词与存在量词B①理解命题的概念．会分析四种命题的相互关系．②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．③了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．④理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．知识精讲板块一：命题与量词（一）知识内容1．命题：用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的语句叫做命题，一般可以用一个小写英文字母表示，如．其中判断为真的命题叫做真命题，判断为假

2、的命题叫做假命题．含有变量的语句，可以用符号，等表示，这类语句无法判断真假，不是命题．当赋予变量某个值或一定的条件时，这些含有变量的语句就变成命题了．如：：是正数．——不是命题．：是正数．——是命题．2．全称量词：短语“所有”、“一切”、“每一个”，2010年·暑假高二数学·第6讲·理·学生版page13of13在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．全称命题：含有全称量词的命题．全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题．一般地，设是某集合的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对中所有，”的命

3、题，用符号简记为：，．3．存在量词：短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述中表示所述事件的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．存在性命题：含有存在量词的命题就叫做存在性命题，又叫特称命题．存在性命题就是陈述在集合中有（存在）一些元素具有某性质的命题．一般地，设是某集合的有些元素具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合中的元素，”的命题，用符号简记为：，．（二）典例分析：【例1】判断下列语句是否是命题：⑴张三是四川人；⑵是个很大的数；⑶；⑷；⑸；【例2】判断下列命题的真假．⑴空间中两条不平行的直线一定相交；⑵

4、垂直于同一个平面的两个平面互相垂直；⑶每一个周期函数都有最小正周期；⑷两个无理数的乘积一定是无理数；⑸若，则；⑹若，则方程无实数根．【例3】设语句：，⑴写出，并判断它是不是真命题；⑵写出“”，并判断它是不是真命题．【例4】判断下列命题是全称命题还是存在性命题．（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（2）负数的平方是正数；（3）有些三角形不是等腰三角形；（4）有些菱形是正方形．2010年·暑假高二数学·第6讲·理·学生版page13of13【例1】判断下列命题是全称命题，还是存在性命题．⑴平面四边形都存在外接圆；⑵有些直线

5、没有斜率；⑶三角形的内角和等于；⑷有一些向量方向不定；⑸所有的有理数都是整数；⑹实数的平方是非负的．【例2】用量词符号“”表示下列命题，并判断下列命题的真假．⑴任意实数都有，；⑵存在实数，；⑶存在一对实数，使成立；⑷有理数的平方仍为有理数；⑸实数的平方大于．⑹有一个实数乘以任意一个实数都等于．【例3】判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．⑴所有的素数是奇数；⑵一切实数，有；⑶对于正实数，；⑷；⑸一定有实数满足；⑹至少有一个整数能被和整除；⑺存在两个相交平面垂直于同一条直线；⑻是无理数，是无理数．2010年·暑假高二数学·第6讲·

6、理·学生版page13of13【例1】判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．⑴是整数（）；⑵对所有的实数，；⑶对任意一个整数，为奇数；⑷末位是的整数，可以被整除；⑸角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；⑹正四面体中两侧面的夹角相等；⑺有的实数是无限不循环小数；⑻有些三角形不是等腰三角形；⑼有的菱形是正方形．板块二：基本逻辑联结词（一）知识内容逻辑联结词：且、或、非1．且：一般地，用逻辑联结词“且”把命题和联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”．逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当．可以用“且”定义集

7、合的交集：．2．或：一般地，用逻辑联结词“或”把命题或联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”．逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”相当．可以用“或”定义集合的并集：．3．非：一般地，对命题加以否定，就得到一个新的命题，记作，读作“非”或“的否定”．逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来．有成立．可以用“非”来定义集合在全集中的补集：．4．不含逻辑联结词的命题称为简单命题，含有逻辑联结词的命题称为复合命题．复合问题的真值表：真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真5．

8、存在性命题的否定：存在性命题：，；它的否定是：，．将存在量词变为全称量词，再否定它的性质．2010年·暑假高二数学·第6讲·理·学生版page13of136．全称命题的否定：全称