江苏省姑苏市09-10学年高三数学期末调研测验

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1、江苏省苏州市09-10学年高三数学调研测试数学（正题）2009．1注意事项：1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸．3．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．4．文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔．5．作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1

2、．集合的所有子集个数为_________．82．已知复数，（是虚数单位），若为纯虚数，则实数＝_________．3．直线x＋ay＋3＝0与直线ax＋4y＋6＝0平行的充要条件是_________．a＝－2．4．函数的值域是_________．（0，＋∞）5．如图，程序执行后输出的结果为_________．64．6．椭圆的一条准线方程为，则________．57．已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：①若，m⊥n，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_______________．①④1．在△ABC中，AB＝2

3、，AC＝1，D为BC的中点，则＝_________．2．一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为_________．3．设等差数列的公差为，若的方差为1，则=_________．4．已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_________．5．已知一个正三棱锥P－ABC的主视图如图所示，若AC＝BC＝，PC＝，则此正三棱锥的全面积为_________．6．在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，则△ABC的面积为_________．7．已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真

4、命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_________．18二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）已知，且，求α的值．15．解：（Ⅰ）＝．…………4分由，得．∴函数的单调增区间为．…………7分（Ⅱ）由，得．∴．…………………………………………10分∴，或，即或．∵，∴．……………………………………………14分2．（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若，，求证数列是等比数列，并求

5、数列的前项和．16．解：（Ⅰ）n≥2时，．…………………4分n＝1时，，适合上式，∴．…………………5分（Ⅱ），．…………………8分即．∴数列是首项为4、公比为2的等比数列．…………………10分，∴．………………12分Tn＝＝．…………………14分1．（本小题满分15分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．17．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60

6、°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．………………3分则V＝．………………5分（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．………………7分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．………9分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……10分（Ⅲ）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．………12分在Rt△ACD中，∠C

7、AD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．………14分∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．………15分证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．……12分∵E为PD中点，∴EC∥PN．……14分∵EC平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB．………15分1．（本小题满分15分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与