江西省南昌市09年高三第二轮复习测试六——数学

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1、江西省南昌市2008—2009学年度高三第二轮复习测试（六）数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（理）化简得（）A．B．C．D．（文）若集合为（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{1，4，5，6}C．{2，3}D．2．已知α、β均为锐角，且等于（）A．1B．C．D．3．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且则a等于（）A．4B．2C．—2D．—44．已知函数轴负方向平移1个单位后，恰好与的解析式是（）A．B．C．D．5．若不等式的最小值是（）1

2、4A．B．—2C．—3D．06．已知的夹角为（）A．B．C．D．7．（理）设的值为（）A．1B．2C．4D．0（文）若则（）A．B．C．D．8．（理）若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．（文）函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数9．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，过A点作面A1BD的垂线，垂足为P。则下列命题①P是△A1BD的重心②AP也垂直于面CB1D1③AP的延长线必通过点C1④AP与面AA1D1D所成角为45°其中，正确的命题是（）A．①②B．①②③C．②③④D．①③④10

3、．将4个不相同的球放入编号为1、2、3的3个盒子中，当某盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个匹配，则恰好有2个匹配的概率为（）A．B．C．D．1411．函数，在区间[1，2]上，处分别取得最小值和最大值，则的值可能是（）A．B．C．D．12．设则的最大值为（）A．16B．17C．18D．20二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．（理）不等式的解集是。（文）不等式的解集是。14．如图，正方体AC1的棱长为2，M在AA1上，N在B1D1上，且AM=D1N，则四面体AMB1N体积的最大值为。15．（理）如果P1

4、，P2，…，P8是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，F是抛物线的焦点，若=。（文）过抛物线上点M的切线的斜率为l，则此切线与x轴交点的坐标为。16．命题命题则复合命题①“p或q”，②“p且q”，③“非p”中真命题是。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知A，B是△ABC的两个内角，14是互相垂直的单位向量），若（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状。18．（本小题满分12分）（理）袋中有编号为1，2，3，4的四个小球，每次从

5、袋中取出一个球，然后加入一个新的没有编号的球，共取球四次，用ξ表示经过四次取球后袋中剩余的带有编号的球的个数。试求：（1）ξ的分布列；（2）ξ的数学期望Eξ。（文）袋中有编号为1，2，3，4的四个小球，每次从袋中取出一个球，然后加入一个新的没有编号的球，共取球四次。试求：（1）经过四次取球后袋中没有带有编号的球的概率；（2）经过四次取球后袋中至少有2个带有编号的球的概率。19．（本小题满分12分）已知函数取极值。（1）求实数k的值；（2）求函数的单调区间；14（3）若的取值范围。20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB

6、=AC=，BC=2，AA1=4，P是侧棱CC1上一点。（1）若P是侧棱CC1的中点，求异面直线PB1与AC所成的角；（2）若P是侧棱CC1的中点，求B1到面PAB的距离；（3）试确定P点在侧棱CC1上的位置，使平面PAB⊥平面PA1B1。21．（本题满分12分）（理）中心在原点的双曲线C1的一个焦点与抛物线的焦点F重合，抛物线C2的准线l与双曲线C1的一个交点为A，且

7、AF

8、=5。（1）求双曲线C1的方程；（2）若过点的直线m与双曲线C1相交于不同两点M，N，且①求直线m的斜率k的变化范围；14②当直线m的斜率不为0时，问在直线若存在，求出点C的坐

9、标；若不存在，请说明理由。（文）P是双曲线上的动点，若P到右焦点F的最短距离为a。（1）求双曲线方程；（2）过焦点F作与渐近线垂直的直线l交双曲线于M，N两点，求

10、FM

11、·

12、FN

13、的值。22．（本题满分14分）设向量上的最小值与最大值的和为（1）求证：；（2）求的表达式；（3）中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立？证明你的结论。14参考答案一、选择题1—5CADBA6—10CBABD11—12CC二、填空题13．（理）（文）（—1，1）14．15．（理）18（文）（1，0）16．①③三、解答题17．解：（1）由题意得………………2

14、分（2）由可知A、B都是锐角，…………7分这时三角形为有一顶角为120°的等腰三角形…………12分18．（理）解：（1）ξ