直线和圆锥曲线的关系

《直线和圆锥曲线的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、04十月2021襄樊市一中高二数学备课组基础训练知识要点双基巩固探索研究规律总结已知双曲线C：，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解析】方法一数形结合法，与渐近线平行、相切.D基础训练方法二代数法，当直线l的斜率不存在时,其方程为满足条件.当直线l的斜率存在时,设其方程为故所求方程为.数少形时缺直观形少数时难入微知识要点1．直线与圆锥曲线的位置关系可通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的情况讨论.（1）若方程组消元后得到一个一元二次方程，则根据

2、Δ来讨论.将直线方程与圆锥曲线方程联立消元得到关于x(或y)的方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).①若a=0时，直线与圆锥曲线有1个公共点或无交点；②若a≠0时，Δ＞0，直线与圆锥曲线有2个公共点；Δ=0，直线与圆锥曲线有一个公共点；Δ＜0，直线与圆锥曲线无公共点.（2）直线与二次曲线只有一个公共点时，未必一定相切，还有其他情况，如抛物线与平行（或重合）于其对称轴的直线，双曲线与平行于渐近线的直线，它们都只有一个公共点，但不相切，而是相交！（3）直线与圆锥曲线的位置关系讨论，还可以利用数形结合的方法来解决.2．直线与

3、圆锥曲线的交点间的线段叫做圆锥曲线的弦．设弦AB端点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2),直线AB的斜率为k，则：｜AB｜=利用这个公式求弦长时，要注意结合韦达定理．当弦过圆锥曲线的焦点时,可用焦半径进行运算或第二定义.3．中点弦问题：应用“点差法”(双曲线中注意检验).例1、抛物线y2=4x的一条弦的中点坐标为(3,2)，求此弦所在的直线方程.双基巩固解：方法1设直线与抛物线的交点A(x1,y1)、B(x2,y2)，则作差得，y12-y22=4x1-4x2∴弦AB所在的直线方程为y-2=x-3，即x-y-1=0.方法2设所求直线

4、的方程为y-2=k(x-3)，则设直线与抛物线的交点A(x1,y1)、B(x2,y2)，则∴弦AB所在的直线方程为y-2=x-3，即x-y-1=0.评注：一题多解——它能培养我们从多个角度去观察问题、分析问题,解决问题的能力。从而培养我们抽象思维的广阔性有着积极的作用.例2.已知：A(-3,4)，B(4,4)若线段AB与椭圆没有公共点。求正数a的取值范围。探索研究例2.已知：A(-3,4)，B(4,4)若线段AB与椭圆没有公共点。求正数a的取值范围。探索研究解：线段AB的方程为y=4(-3≤x≤4)ⅰ.当a2-8<0时，方程组无解，即ⅱ

5、.当a2-8>16时，方程组无解，即∴点评：本例利用了方程的思想对参数的值进行讨论求解.或得:1．直线与抛物线只有一个公共点是这条直线与抛物线相切的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件C【解析】直线与抛物线只有一个公共点时，直线与抛物线有可能相切，也有可能相交于一个点（与对称轴平行的直线和抛物线相交于一个点）.2．直线y=kx-k+1与椭圆　　　　的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定【解析】方法一：判别式法；A方法二：直线y=kx-k+1恒过定点(1，1)，而点(1，1)

6、在椭圆，所以选A.课堂训练3.过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，

7、AB

8、=4,则这样的直线存在()A.一条B.二条C.三条D.四条课堂训练4.不论k为何值，直线y=kx+b与椭圆总有公共点，求b的取值范围。解：观察演示可得：解：观察演示可得三条。选C1．直线和圆锥曲线的位置关系，从代数的角度可转化为一个二元一次方程与一个二元二次方程组成的方程组的解的研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式Δ，如若能数形结合，借助图形的几何性质分析则较为简便.规律总结2．解中点弦有关的问题，除利用韦达定理外，也可用设而不求的

9、方法.3．涉及圆锥曲线的弦长，用弦长公式结合韦达定理解决.数形结合化归与转化思维能力运算能力归纳小结不怕困难勇于探索课后作业选做题：直线y-ax-1=0与双曲线(1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上?(2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?交于A,B两点.必做题：教材P1478,13P1486