直线的方程（新）

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1、句容市实验高级中学高三数学2014年11月27日问题2：直线的方程有几种形式？问题1：确定一条直线的条件有哪些？问题3：每一种直线方程形式适用条件是什么？问题4：如何求直线在坐标轴上的截距？名称条件方程适用范围y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b点斜式斜率k与点不含直线x＝x1斜截式斜率k与纵截距b不含垂直于x轴的直线名称条件方程适用范围Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)两点式两点不含直线和直线截距式横截距a与纵截距b不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用3、直线与x轴交点的横坐标叫做横

2、截距；与y轴交点的纵坐标叫做纵截距；当直线经过原点时，直线在x轴和y轴上的截距都为0。例1：已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为-3，则直线l点斜式方程为______________；斜截式方程为____________；截距式方程为____________________________；一般式方程为___________．考点一求直线方程变式2已知直线l过(2,1)，(m,3)两点，则直线l的方程为____．变式1．过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为________.过两点(2,3)，(2,1)的直线

3、方程为________.过两点(0,3)，(2,0)的直线方程为________.(2)待定系数法：待定系数法是求直线方程最常用的方法，设出直线方程的某种形式，据已知条件建立方程或方程组求得参数，进而求出直线方程．求直线方程的一般方法(1)直接法：根据已知条件，选择恰当的直线方程形式，直接求出方程中系数，写出直线方程．[例2]（1）已知直线l的方程为3x-5y=4，则l在y轴上的截距为__________________(2)过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________________

4、______．变式1：若直线l过点P(－4，－1)，且横截距是纵截距的2倍，则直线l的方程是________________．变式2：直线l经过点P(3,2)且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，求直线l的方程．1．因忽略截距为“0”的情况，导致求解时漏掉直线方程3x＋2y＝0而致错．所以，可以借助几何法先判断，再求解，避免漏解．2．在选用直线方程时，常易忽视的情况还有：①选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情况；②选用两点式方程时忽视与x轴垂直的情况及与y轴垂直的情况．3．过点(2,1)且

5、在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为________________．（三）课堂练习2．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为________．4.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，则截距之和最小时直线的方程为________．(思考题）1.经过点(-3,2)，倾斜角60度为的直线方程是________1、求直线方程的一般方法(1)直接法：根据已知条件，选择恰当的直线方程形式，直接求出方程中系数，写出直线方程．(2)待定系数法：待定系数法是求直线方程最常用的方法

6、，设出直线方程的某种形式，据已知条件建立方程或方程组求得参数，进而求出直线方程．（四）课堂小结(1)明确直线方程各种形式的适用条件点斜式斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线．在应用时要结合题意选择合适的形式，在无特殊要求下结果化为一般式．(2)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率存在与否加以讨论.(3)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零．