河南省一轮复习诊断调研考试理数

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1、河南省一轮复习诊断调研考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，复数，若，则（）A．B．C．D．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了如图的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．

2、月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D．最低气温低于的月份有4个4.在等比数列中，若，，则（）A．B．C．D．5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．平方尺B．平方尺C．平方尺D．平方尺6.定义表示不超过的最大整数，，例如，，执行如图所示的程序框图，若输入的，

3、则输出的（）A．B．C．D．7.若对于任意都有，则函数图象的对称中心为（）A．（）B．（）C．（）D．（）8.设，满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或B．或C．或D．或29.函数的部分图象大致是（）10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11.设椭圆：的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数，其中是自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分

4、）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，，，则．14.已知，，若，则．15.已知为数列的前项和，，当时，恒有成立，若，则．16.设，分别是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于，，且在第一象限，若为等边三角形，则双曲线的实轴长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，，分别为线段上的点，且，．（1）求线段的长；（2）求的面积．　18.某班为了活跃元旦晚会气氛，主持人请12位同学

5、做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一个卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2,3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2,3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品．已知同学

6、甲参加了该游戏．（1）求甲获得奖品的概率；（2）设为甲参加游戏的轮数，求的分布列与数学期望．19.如图，在三棱台中，，分别是，的中点，平面，是等边三角形，，，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．20.已知抛物线：，斜率为且过点的直线与交于，两点，且，其中为坐标原点．（1）求抛物线的方程；（2）设点，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．21.已知函数（），且是它的极值点．（1）求的值；（2）求在上的最大值；（3）设，证明：对任意，都有．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

7、.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线．（1）求出曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲已知（）．（1）若的解集为，求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．河南省一轮复习诊断调研考试数学（理科）答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15

8、.16.三、解答题17.解：（1）因为，，所以．由余弦定理得，所以，即，在中，，，所以，所以．（2）因为是的平分线，所以，又，所以，所以，，又因为，所以，所以．18.解：（1）设甲获得奖品为事件，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则．（2）随机变量的取值可以为．，，，，的分布列为：1234所以数学期望．19.解：（1）证明：因为，，为棱的中点，所以，，所以四边形为平行四边