河南省一轮复习诊断调研考试文科数学

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1、河南省一轮复习诊断调研考试数学(文科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,,则中元素的个数为()A.0B.1C.2D.32.已知,复数,若,则()A.B.C.D.3.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位:)的数据,绘制了如图的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据该折线图,下列结论错误的是()A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温C.月温差(最高气温减最低

2、气温)的最大值出现在1月D.最低气温低于的月份有4个4.在中,角,,的对边分别为,,,若,,且,则()A.2B.3C.4D.65.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有阳马,广五尺,袤七尺,高八尺,问积几何?”其意思为:“今有底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,它的底面长、宽分别为7尺和5尺,高为8尺,问它的体积是多少?”若以上的条件不变,则这个四棱锥的外接球的表面积为()A.平方尺B.平方尺C.平方尺D.平方尺6.定义表示不超过的最大整数,,例如,,执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的()A.B.C.D.7.若

3、对于任意都有,则函数图象的对称中心为()A.()B.()C.()D.()8.设,满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为()A.或B.或C.或D.或29.函数的部分图象大致是()10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.11.过抛物线()的焦点作斜率大于的直线交抛物线于,两点(在的上方),且与准线交于点,若,则()A.B.C.D.12.已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在中,,,则.

4、14.一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为.15.若,,则.16.设,分别是双曲线(,)的左、右焦点,过的直线与双曲线分别交于,,且在第一象限,若为等边三角形,则双曲线的实轴长为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知等差数列的公差不为零,,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.18.从某校高中男生中随机选取100名学生,将他们的体重(单位:)数据绘制成频率分布直方图,

5、如图所示.(1)估计该校的100名同学的平均体重(同一组数据以该组区间的中点值作代表);(2)若要从体重在,,三组内的男生中,用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队,再从这6人中选2人当正副队长,求这2人中至少有1人体重在内的概率.19.如图,在三棱台中,,分别是,的中点,,平面,且.(1)证明:平面;(2)若,为等边三角形,求四棱锥的体积.20.如图,椭圆:()的焦距与椭圆:的短轴长相等,且与的长轴长相等,这两个椭圆在第一象限的交点为,直线经过在轴正半轴上的顶点且与直线(为坐标原点)垂直,与的另一个交点为,与交于,两点.(1)求的标准方程;(2)求

6、.21.已知函数.(1)若曲线在处的切线经过坐标原点,求及该切线的方程;(2)设,若函数的值域为,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),设直线与的交点为,当变化时点的轨迹为曲线.(1)求出曲线的普通方程;(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,点为曲线的动点,求点到直线的距离的最小值.23.选修4-5:不等式选讲已知().(1)若的解集为,求的值;(2)若对任

7、意,不等式恒成立,求实数的取值范围.河南省一轮复习诊断调研考试数学(文科)答案一、选择题1-5:6-10:11、12:二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(1)设公差为,由,得,化简得,因为,,所以,所以.(2)因为,所以,所以,即.18.解:(1)估计该校的100名同学的平均体重为:.(2)由频率分布直方图可知体重在,,三组内的男生人数分别为,,,故这三组中通过分层抽样所抽取的人数分别为3,2,1.记体重在的3人为,,,的2人为,,的1人为,则从这6人中抽取2人的所有可能结果为:,,,,,,,,,,,,,,共15种,其中体重在至少

8、有1人的结果有:,,,,,,,,共9种,故这2人中至少有1人体重在内的概率为.19.(1)证明:设与相交于,

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