河南省普通高中2009年高中毕业班教学质量调研考试理科数学09.4

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1、河南省普通高中2009年高中毕业班教学质量调研考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。分别答在答题卡（I卷）和答题卷（II卷上），答在试卷上的答案无效。第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表

2、示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合的子集的个数是（）A．4B．8C．16D．322．复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限　B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一个体积为v的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可用图表示为（）4．已知函数的图像与函数的图像关于对称，则的值为（）A．1　B．C．D．5．

3、已知p:为第二象限角，q:，则p是q成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件6．已知，，则在内过点的所有直线中（）A．不一定存在与平行的直线　B．只有两条与平行的直线　C．存在无数条与平行的直线　D．存在唯一一条与平行的直线7．已知实数满足则的最大值为（）A．3　B．5C．7D．98．设，如果，则实数的值为（）A．　B．　C．2D．9　已知，则（）A．B．　C．D．10数列，若和分别为数列中的最大项和最小项，则p+q=（）A．3　B．4　C．5D．611某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少

4、有一名女生，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为（）A．　B．　C．　D．12平面向量的集合A到A的映射，其中为常向量.若映射f满足对任意的恒成立，则的坐标可能是（）A．　B．　C．　D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分　把答案填在横线上　13．已知函数分别由右表给出，则.14．已知定义在R上的连续函数的图像在点处的切线方程为，则.15．设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长都为，则其外接球的表面积为.16．椭圆的中心、右焦点、右顶点、及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H,则的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分　解答应写出文字

5、说明，证明过程或演算步骤　17．（本小题满分10分）已知函数，为常数.（1）求函数的最小正周期；（2）若时，求使函数为偶函数的值.18．（本小题满分12分）不透明盒中有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3.取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所标数字，共取两次.设两次取出的小球上的数字之和为.（1）求随机变量的分布列；（2）求随机变量的期望.19　（本小题满分12分）已知正三棱柱的各条棱长都为，为上的点，且.（1）求二面角的正切值；（2）求点到平面的距离.20．（本小题满分12分）设函数.（1

6、）求的单调区间；（2）若关于的方程在区间上只有一个实数根，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）已知点是抛物线上一点，为抛物线的焦点，准线与轴交于点，已知，三角形的面积等于8.（1）求的值；（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为.求的最小值.22　（本小题满分12分）已知数列满足（1）求；（2）已知存在实数，使为公差为的等差数列，求的值；（3）记，数列的前项和为，求证：.参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCDADCABADB二、填空题13．314．115．36π16．三、解答题17．解

7、：（1）=………………………….2分=.………………………………………4分20090327的周期.………………………………………6分（2）要使函数为偶函数，只需即…………………………………………….8分因为，所以.…………………………………………………………10分18．（1）由题意知随机变量ξ的取值为2，3，4，5，6.,,…………….2分,，.………………………….…………4分所以随机变量ξ的分布列为23456P…………………………………………6分（2）随机变量ξ的期望为…………………………12分19．解：（1）过点作于,由正三棱柱性质知平面,连接,则为在平面

8、上的射影.，，……………