湖北2012高考数学模拟,同样适用其他大纲地区,绝对好题!

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1、2011年高考模拟试卷（大纲版）数学一、选择题：5．如果一条直线与一个平面平行，那么，称此直线与平面构成一个“平行线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面对”的个数是（）A.24B.36C.48D.606．（理）命题不等式的解集为；命题在中，是成立的必要不充分条件.则（）A.真假B.且为真C.或为假D.假真7．定义设实数、满足约束条件且，则的取值范围为（）A.B.C.D.8．如图，在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1内有一个内切球O，过正方体中两条互为异面直线的棱A1A、BC的中点P、Q作直线，该直线被球面截在球内的

2、线段的长为（）A.B.C.D.9．如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于（）14A.B.C.D.10．已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是（）A.B.C.D.11．已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，过作的平分线的垂线，垂足为.则点的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线12．数列中，N*)，数列中，N*)，已知点则向量的坐标为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：13.,则=______________.14．已知不

3、等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为___________________.15．（理）设，、R14，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为，第二次得到的点数为，则使复数为纯虚数的概率为__________.16．如图，在正方体中，给出下列四个命题：①点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③点在直线上运动时，二面角的大小不变；④点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是______________.（写出所有真命题的编号）三、解答题：18．（本小题满分12分）（理）现有分别写有数

4、字1，2，3，4，5的5张白色卡片、5张黄色卡片、5张红色卡片.每次试验抽一张卡片，并定义随机变量，如下：若是白色，则，若是黄色，则，若是红色，则，若卡片数字是，则.（1）求概率；（2）求数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，、分别为、的中点.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.1420（理）已知函数R).（1）若在时取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）求证：当时，.21．（本小题满分12分）如图，已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.（1）当点在轴上移动时，求点的

5、轨迹；（2）过定点作直线交轨迹于、两点，是点关于坐标原点的对称点，求证：.（3）在（2）中，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.1422．（理）已知函数的反函数为，设在点N*)处的切线在轴上的截距为，数列满足：N*).（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，仅当时，取最小值，求的取值范围；（3）令函数，数列满足：N*)，求证：对于一切的正整数，都满足：.14数学参考答案与提示5．C当平面取正方体的表面时，与一个表面平行的直线有：与其相对的表面的四条边和两条对角线共6条，这样的“平行线面对”有36个；

6、当平面取正方体的对角面时，与一个对角面平行的直线有两条，这样的“平行线面对”有12个，故共有36+12=48（个）.故选C.6．（理）A解不等式可知为真；对于命题进行三角变换，降次切入，由.由此可见是成立的充要条件，命题为假命题.故选A.7．B，直线将约束条件所确定的平面区域分为两部分.如图，令，点在四边形上及其内部，求得；令，点在四边形上及其内部（除边），求得.综上可知，的取值范围为.故选B.【点评】表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是还是并没有明确确定下来，直线又将原可行域分为两部分.本题看似风平浪静，实际暗藏玄机，化动为

7、静，在静态状态下，从容破解问题.148．D如图，连结PO交对棱于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则.从而OH//RQ，且.故，.故选D.9．C由光学知识易知、均为等腰直角三角形，，，，即，，，.故选C.10．B由图象可得函数的周期，得.将代入可得，由可得.点的坐标是.故选B.【点评】本题考查了由三角函数的图象求三角函数解析式的方法，体现了抓住图象信息解题的能力要求.解题中对的求解要注意特征点的选择与代入.11．C如图，过作的平分线的垂线，垂足为，交的延长线于，则，而.连结，则是的中位线，.14点的轨迹是以为圆心，为半径的圆.故选C..12．B由得，所以数列是

8、等差数列.