相似三角形判定

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1、三角形相似的判定土市中学欧义华复习引入1、相似三角形的定义是什么？AC/B/A/CB如果那么ΔABC∽ΔA/B/C/2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。3、平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。ABCDEABCA'C'B'在△ABC和△中,△ABC与△是否相似？利用相似三角形的定义？利用相似三角形的预备定理？怎样创造具备预备定理条件的图形？条件不够可以证明！猜想∠A=∠A'，∠B=∠B'ABCA/C/B/判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两

2、个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。DE∵AD=A'B',∠A=∠A'，AE=A'C'∴ΔADE≌ΔA'B'C'，∴∠ADE=∠B'，又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA'B'C'∽ΔABC证明：在AB，AC上分别截取AD=A'B'，AE=A'C'CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中

3、，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600400800800600600∵在ΔDEF中，∠E=80º，∠F=60º∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。课堂练习（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？ABCA/B/C/750750500550550（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/那么Δ

4、ABC∽ΔA/B/C/。ABCA/B/C/ABCA/B/C/例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽延伸练习ABCDE已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F证明:∵

5、∠FAE=∠CAD，∠ADC=∠AEF=90º，∴ΔADC∽ΔAEF（两角对应相等，两三角形相似）延伸练习ABCDE已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F答:有1、ΔAEF∽ΔADC2、ΔAEF∽ΔBEC3、ΔAEF∽ΔBDF.小结相似三角形的判定方法相似三角形的定义相似三角形的判定定理1相似三角形判定的预备定理母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。课外思考题：在ΔABC中，点D、E分别是边A

6、B、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？谢谢