相似三角形复习课件1

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1、复习课相似三角形复习课给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN;你能用直线MN在边AB和AC上截三角形ABC,使截得的三角形与原三角形相似吗?画一画ACBED4329BC的长为————1.5⊿ABC的周长为—---------—19.5若⊿ADE的面积为8,则⊿ABC的面积为————72△ABC∽△ADEACBED△ABC∽△AED练一练基本图形DEMNBACED如图,利用标杆BE测量建筑物DC的高度,如果标杆BE长为1.2米,测得AB=1.6米,BC=8.4米,则楼高CD是()学以致用A.6.3米B.7.5米C.8

2、米D.6.5米8.41.61.2BDCBA变式:如图,建筑物DC,水塔AB的高分别是20米和30米,它们之间的距离为30米,小明的身高为1.6米,要想看到水塔,小明与建筑物之间的距离至少应为()A.60米B.56米C.55.2米D.54米301.63020OFECPCBAQ在Rt⊿ABC中,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,如果P、Q分别是AB、BC上的动点,点P从点B出发,点Q从点A出发,并且两点同时出发,速度都是1cm/秒,连结PQ。问:经过几秒后,使得⊿BPQ与⊿ABC相似?请说明理由。延伸练习友情提

3、示:设BP=AQ=t3cm4cmPCBAQ解:Rt⊿ABC中,AB=AC2+BC2=32+42=5cm设BP=AQ=t(1)当PQ∥AC时,⊿QBP∽⊿ABC延伸练习∵⊿QBP∽⊿ABC∴BP:BC=BQ:BA∴t:4=(5-t):5∴9t=20∴t=20/93cm4cm5cmPCBAQ(2)当PQ⊥AB时,⊿PBQ∽⊿ABC延伸练习∵⊿PBQ∽⊿ABC∴BP:AB=BQ:BC∴t:5=(5-t):4∴9t=25∴t=25/9综上所述,经过20/9或25/9秒后,使得⊿BPQ与⊿BAD相似例3、如图,已知:AB⊥D

4、B于点B,CD⊥DB于点D,AB=6,CD=4,BD=14.问:在DB上是否存在P点,使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在,计算出点P的位置;如果不存在,请说明理由。4614ADCB解(1)假设存在这样的点P,使△ABP∽△CDP设PD=x,则PB=14―x,∴6:4=(14―x):x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP(2)假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则则有AB:PD=PB:CD设PD=x,则PB=14―x,∴6:x=(14―x):4∴x

5、=2或x=12∴综上所述,当PD的长为2或12或5.6时,以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAp这类题型的特征:有条件而无结论,要确定这些条件下可能出现的结论.解题思路是:从所给条件出发,通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论,再进行证明.延伸练习:动态几何中的相似如图所示,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰⊿PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,从C、Q两点重合时,等腰⊿PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动

6、,t(s)后正方形ABCD与等腰⊿PQR重合部分为S(cm2)(C)BDPAQRl⑴当t=3时,求的S值55585延伸练习:动态几何中的相似CBDPAQRGlE⑴当t=3时,求的S值334解:如图(1)作PE⊥QR,E为垂足∵PQ=PR∴QE=RE=1/2QR=4cm∴由勾股定理,得PE=3cm当t=3时,QC=3,设PQ与DC交于点G∵PE∥DC∴⊿QCG∽⊿QEP∴S:S⊿QEP=(3/4)2∵S⊿QEP=1/2×4×3=6∴S=(3/4)2×6=27/8(cm2)延伸练习:动态几何中的相似⑵当t=5时,求的S

7、值CBDPAQRGEl34⑵如图,当t=5时,CR=3,设PR与DC交于点G∵PE∥DC∴⊿RCG∽⊿REP同理,得S⊿RGC=27/8(cm2)∴S=S⊿RPQ-S⊿RGC=1/2×8×3-27/8=69/8(cm2)CBDPAQRG延伸练习:动态几何中的相似lHE⑶当5s≤t≤8s时,求S与t的函数解析式⑶如图,当5s≤t≤8s时,QB=t-5,RC=8-t设PQ与AB交于点H由⊿QBH∽⊿QEP得S⊿QBH=(t-5)2由⊿RCG∽⊿REP得S⊿RCG=(8-t)23838—∴S=12-(t-5)2-(8-t

8、)23838—本题是几何动点问题,解决此类问题的关键是正确画出示意图,用变量的代数式表示相关线段,用几何知识建立方程本题小结:小结1.相似三角形的判定方法有几种.2.相似三角形有那些性质.3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗?本节课你有哪些收获?

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