古琴声学研究泛音发声原理大音实验室研究员罗烈刚

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1、古琴声学研究泛音发声原理大音实验室研究员罗烈刚泛音是器乐演奏屮的一种表现手段。它在古琴曲屮运用的广泛程度远超过其他的弦乐器，使Z成为古琴的特征音色Z—。但长期以來音乐界对泛音的发声原理从未深究，其至连泛音的定义也不甚了了，由此产生了一些似是而非的观念非常容易误导初学者和购琴人（见《琴学琐议一与王鹏先生商榷》）。本文拟对泛音这一•概念作系统的梳理与分析。首先我们给出儿个声学术语的定义。纯n（puresound）：一个纯粹的正弦波（sinewave）,是单一频率（singlefrequency）的振动，只能由音叉和某些特殊的设备发出。复合

2、音（compoundsound）：由多个频率的振动组成，每•个频率称作•个分频（partial）。我们通常情况下听到的声音（包括乐器的发声）都是复合音。乐音（musicalsound）：复合肓的一种，具最低的那个分频称作基频或基育（fundamental）,也就是我们容易辨别的音髙（pitch）；其上的分频都是基频的整数倍数，称作谐波（harmonic）、泛咅（overtone）或倍频，它们可统称为泛咅列（overtones）.冇些乐器存在非整数倍数的泛咅列，例如铃，木琴，和一些打击乐器，人声也属此列.噪音（noise）:由某一频段所

3、有频率的振动组成的复合音，没有明显的泛音列.乐音中也含有噪音，但振幅远小于其泛音列.某些打击乐器（锣等）基本属于噪音之列.而器乐演奏屮的泛音与前述的泛音列屮的泛音并非同一概念.我们将前者定义为：点触某些整数比例弦位的同时拨弦或拉弦所产生的特别明亮的乐音，是一种复合音。后者是一个纯音,只有单一的振动频率.两者有一定联系（整数比例）因而共享同一术语，但并不相同。所有的乐音都是复合音，都山泛音列组成，比如古琴的散音，按音，和泛音。但有人会望文牛义地以为只有“泛音”是由“泛音列”构成的，而其他的乐音都不是复合音一因为只有它叫“泛音”嘛。所以澄

4、清这一概念的定义I-分重要。为区别起见，之后所提到的泛音只是指器乐演奏的泛音，而泛音列屮的泛音我们称作分频.我们以古琴的九徽为例来说明泛音是如何产生的.九徽处在整弦的2/3处，当手指点触此位置时，就抑制了整弦的振动而把弦振动分成1/3和2/3两段.这两段的振动分别冇其基频和倍频振动,以整弦弦长比（基频*1/2,1/3,1/4...）表示，见下图:1/3段分频：1/3（基频）1/61/91/12...2/3段分频:2/3（基频）1/32/91/62/151/92/211/12...因为九徽处只是稍有固定，固定程度远不及整弦的两端，因而被

5、分开的两段弦的振动都不充分（驻波效应不明显，另文讨论）.所以每个单独的分频振动都很弱，只有两段频率相同的分频因耦合效应（共振）被加强振动从而能被听觉辨别.对于这个例子，1/3段的分频全部被耦合增强，我们听到的就是基于1/3段振动模式的音.若此弦散音的音髙为C,则其九徽泛音的音高为G同时由于振动不充分，1/12以后的分频即使被耦合振幅还是很低，能被听觉明显感知的只有前4个分频（上图红字）.这里我们定义“被听觉明显感知的分频”标准是：当音量统一为・16bB（cooledit标尺）时振幅超过-60dB的分频.対比散音按音什徽）超过-60dB

6、的分频数则在13-15个左右（以雁来琴为例）：雁來五弦（A弦）泛音音色譜耦合分频1/31/6/91/122/32/92/152/21匚w.W・屮」r陀小雁來五弦（A弦）按音音色譜——60dB►WulM2345678枚录技低頻段中頻段髙頻段分頻1雁來五弦（A弦）散音音色譜泛音能被听觉明显感知的分频数量少，且在同等拨弦力度下音量较小（以雁來琴五弦为例,屮等拨弦力度时泛音为-22dB,散音按音为-16dB,差一个声压级6dB）,这就是泛音音色清亮明晰，宛如天咅的原因.反Z,泛音能中被听觉明就感知的分频数量越多，则其音色越接近散音按音，以雁

7、来琴七弦七徽为例说明：1/2段分频：1/21/41/61/81/101/121/141/16...1/2段分频：1/21/41/61/81/101/121/141/16...雁來七弦七徽泛音音色譜4七徽把全弦分成对称的两个1/2段，因此两段的振动模式和同，所有的分频都能被耦合.我们听到的就是1/2段弦振动模式产朱的音，这和七徽的按音振动模式-•样.从频谱图（音量都为-16dB）±可看出，泛音高于-60dB的分频有人约9个，按音则有人约10个，两者非常接近,因此音色效果也很接近：雁来七弦七徽泛音录音：00:00/00:00雁来七弦七徽按

8、音录音:00:00/00:00我们可以给出关于泛音的两个定理（证明见后注）.定理-：若弦长比为不可约分数n/N,则泛音的音高与分母N成正比，音高等于1/N段弦振动的基音音咼.定理二：若弦长比为n/N（不可约），则每两个相