排版练习论文

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1、车灯线光源的优化设计方案［摘要］本问题是一个车灯线光源的优化设计问题。首先，我们建立了一个连续的数学模型來描述这个优化问题，此模型研究了线光源上任意一点发出的光线经过抛物而反射后到达光屏的情况，对于给定的考察点（B或C）得到一个联系该点与光的发射点，反射点这3个点关系的方程组。由于光在传播过程中会有发散的现象，我们用Jacobi行列式做了一个变换來描述这种散射。根据C点的光强度必须大于一个确定的值（文中设为1）,B点的光强度必须大于该值的2倍的约束条件将这个问题抽象成一个非线性规划问题。由于解非线性规划问题是很复朵的过程，我们选择了将连续模型简化成一个离散模型。但是离散模

2、型将光离散成一条一条光线时，一般不能考虑光在传播过程屮的散射问题。根据我们连续模型中用Jacobi行列式算出的结果知可以考虑光在传播过程中的散射问题，但是Jacobi行列式是很难求出来的，为了解决这个困难我们将光的散射用连续的方法做了一个简化。简化的方法是用向量投影的方法粗略作出了两个面积微元之间的关系，从而得到了光线打在光屏上的散射效果与光线的起始单位方向向量和该光线经抛物面反射时的反射点的坐标的关系。运用以上的离散模型的算法，得到最优的线光源长度为3.39mmo［关键词］线光源，非线性规划，散射,Jacobi行列式，向量投影。1•问题的重述为保证汽车夜间行驶，要求汽车

3、的车灯能照亮汽车行驶正前方一定距离内的一定宽度范围，但是为了节省能源，这一宽度范围不必太大（沿宽度方向有一定的衰减率）。由于车灯的照明主耍靠反射光，有考虑到汽车通常的速度，我们采用的设计规范为，我们将汽车头部的车灯的形状视为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。在焦点F止前方25米处的A点放置一测试屏,屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该-直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。耍求C点的光

4、强度不小丁•某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小；对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区；讨论该设计规范的合理性。2.基本假设1.不考虑光在空气中传播时的损耗.2.点光源发光时，在各个方向上产生的光强度是一样的.3.参数说明"旋转抛物而的焦参数久线光源光能线密度，可以表示单位长度光源产牛的光强度量2尺线光源的长度W线光源半轴长发光的总强度量/（〃）B点接收到的光强度（光强度量的面密度）"C）C点接收到的光强度（光强度量的面密度）d旋转抛物面的

5、深度/⑺）光在空间传播时在距离光源h处的光强度Q某点光源的发光强度量n每个发光点向空间发射的光线数△厂每个离散点光源的长度△m每束光线可以产生的光强度量®P）抛物面上可以将光线反射到P点的所有点的集合。光屏上毎个小网格的面积"测试屏的单位法向量船z轴负方向）4•问题的分析本问题是一个面镜反射的儿何光学问题.目的是要求在满足题目要求(/(B)>2,/(C)>1)时对线光源的长度(2R)和单位发光密度(2)进行优化,使得线光源的发光总强度量最小.对于其小的考察点，例如B,首先要考虑光源上哪些点可以经过抛物而哪些反射点反射到考察点B.然后根据他们之间的位置关系算出从线光源上某点

6、射出的光线在到达考察点B时,考察点B所接收到的光的强度•再对该考察点上所接收到的所自光的强度进行积分，算出1(B),将1(B)»2,作为问题的一个约束条件,同理算出关于C点的一个约束条件•问题就变成了一个带约束条件的优化问题.5.模型的构建5.1反射点和发光点以及受光点之间的关系考虑线光源上一点H(0,r,p/2)发射一条光线经过抛物面上一点J射到光屏上某点P(x0,y0,z0)的情况.如图・1,抛物面方程为x2+y2=2pz。点的单位内法向量为“普搏图.1将向量而和丽单位化得_二{-州，厂-儿，〃/2-©}G"Jxj+(厂_儿)2+(”/2_Z])2若光线可以从〃出发经

7、过抛物面上的&到达光屏上的E则向量£丽和e丽的和与G点的单位内法向量同向，即向量缶和缶的和与0点的单位内法向量的向量积为0,即心。"昌可以将原方程组化简为gh州（凡+&厂）一旺”=0apX]z（）+可-（1+Q）（Z]+卩）+px{}=0J■ccp'z（）+亍一（1+Q）（Z

8、+〃）+〃（儿+ar）=0©