我的复变论文

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1、复变函数论文相量法与拉氏变换在电路分析中的简单应用系另H:电气与电子工程系专业:自动化学号:目录摘要3第一章相量法在电路分析系统中的应用41.相量法42.和量法在电路系统中的应用实例4第二章拉氏变换在在电路分析中的应用81.拉氏变换82.拉普拉斯变换在电路分析中的应用实例8才、结15参考文献15致谢16摘要由于复变函数与积分变换在工程技术及诸多领域应用广泛,所以说复变函数与积分变换是电路分析的基础。本文主要简单介绍了复变函数与积分变换中的相量法、拉氏变换在电路系统中的应用。相量法是将正弦稳量变换为相量形式,从而把求解线性电路的正弦稳态问题转化为以相量为变量的线性代数问题。拉氏变换是

2、将时间函数变换为对应的象函数,从而把时间函数问题归结为求解以象函数为变量的线性代数问题。在经拉氏变换求的象函数后,运用拉氏反变换求的对应的时间函数。相量法与拉氏变换通过将数学模型转换为线性代数模型,使得在屯路分析求解的过程变得简单。关键词:电路系统、相量法、拉氏变换第一章相量法在电路分析系统中的应用1.相量法相量法是分析稳态电路的一种常用方法,也就是将正弦量用仅仅体现在正弦电路屮的有效值与初相位的复数形式来表示。将正弦量的代数运算,微分运算,积分运算转换为对应的复数形式进行运算。即先将是与电路转化为在一定条件下的相量模型,,在用和量表示的电路模型中,电压电流。电感,电容需要用相量表

3、示,电阻参数不变。然后,根据电路模型的特点,选用适当的方法进行分析,求出所求变量,最后在写出变量的时域表达式下面通几个例子来说明相量法在电路分析中的应用2.相量法在电路系统中的应用实例例1已知图(a)所示电路屮,〃二115V,仏二55.4V,仏=80V,凤二32W,r=50Hz,求:电感线圈的电阻&和电感厶。+例9—12(a)(b)解:方法一:将电路中的变量换成相量形式可得相量图如图(b)所示,由相量图分析及根据儿何关系可以得到电路平衡方程式为:将上述方程两边同时取平方可得:cos©=-0.4237/.(p=115.1U2=U^+Ul+2Up2cos^分别将U、从、氏数据代入上式得

4、^=18Cr-^=64.9°因为I=UJF^=55AI3^=.13AR2=

5、Z2

6、cos&2=19.6GL=^-=0A33H2疥

7、Z2

8、==八=46.20l21[1.73^2=

9、Z2

10、sin^=41.80方法二:相量法在复数域内分析。由电路图可列平衡方程求解:U=Ux+U2=55.4ZO0+80Z^=115Z^令上式等号两边实部、虚部分别相等得:55.4+80cos®=115cos^80sin卩二115sin&cosy=0.424cp-64.93°因为I=U1/R1=55A/32=U3A所以Rq=

11、Z2

12、cos&2=19.6G^=

13、Z2

14、sin6^=41.80L=^-=0A33H

15、2¥在此过程中,通过两种方法比较可知,应用相量法在复数内求解夹角与相量法在实数域求解简便了很多。减少了计算量。例2,己知如图所示,在电路中/?=4Q,C=-F,L=1.5HJ/=9V25m2z,6'试计算稳态响应匸、九、ic,仏与电容器中的平均储能陀。解:根据电路图可知相应的相量图中的变量:Xl==2x1.50=3Q;M2x丄6所以可得输入的阻抗为:Q=1.8Z36.9°fi各支路电流相量为為「•採9。“=5Z~36-9,)A;II為SI";ic=iL-iK=»-36.9°-(-j3)]a=4Z0°A;电容电压相量为Uc=Fcic=-;3x4Z0°V=-J12V时域响应为fL=5V

16、2sin(2/-36.9°)A=3V2sin(2r-90°)Aic=4a/2sin2tAMc=12V2sin(2r-90°电容器中的平均储能为1°11yii=-CUl=-x-xl2J”c2c26通过上述两个例题可以看出,相量法经过将正弦稳态屮的所有正弦量转化为相量形式,使得同频的正弦量有了差异和联系。使得电路方程表述的更清晰,更直观;简便。第二章拉氏变换在在电路分析中的应用1.拉氏变换拉普拉斯变换在复变函数与积分变换屮是一种重要的积分变换,在正弦稳态电路分析屮也是一种重要分析方法,而在上一节用相量法进行电路分析中是将时域中的信号变换成相量形式,将时域模型变换成相量模型,得到的便是不

17、必求解的微分方程,就可得到电路稳态响应。而拉普拉氏变换通常是应用于电路的复频域分析中。将时域中的信号F⑴变换到复频域屮的F(s),将时域模型变换成复频域模型。通过建立响应模型Y(s)的代数方程而求的屯路的完全响应,再有拉普拉斯变换得到吋域中的y(t)02.拉普拉斯变换在电路分析中的应用实例在用拉普拉斯变换解决线性系统的问题时,一般要归结为解常微分方程;用拉普拉斯变换求解常微分方程的方法是先用拉普拉斯变换把微分方程化为象函数的代数方程,另有这个代数方程求出象函数,然后再

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