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1、找规律和科学计数法撰稿：王正审稿：梁威责编：邵剑英一、找规律专题在做题之前，应明白这类题的用意：这类题往往是给出一串有某种隐藏规律的数字，要求找出其规律，并进一步用字母抽象出一个一般的表达式，即用一个含n的代数式表示出第n个数字，要求我们不但能敏锐地发现规律，更能够找到数字与其对应序号之间的代数关系。此类题目考察了对数字的敏感程度，以及抽象表达能力，是近年来中考的必考题型，现将基本知识点和典型例题总结如'Fo特征捕捉：正负交替出现。¥1.写出第n项的表达式：(1)-1,1,-],1,一1,1,~1(2)1,-1,1,-1,1,-1,1……分析：(-此_i,c-1)4
2、=1……，所以•与⑴题―致；那么自然(2)题的第n项与(1)错着一个，应为卜旷，为避免0次幕的岀现，不熟记于心：先考虑其绝对值的规律，再用(-旷或(-旷*來调节符号。按“正负正负”顺序交错的数列，绝对值部分乘以；反Z,按“负正负正”顺序交错的数列，绝对值部分乘以「叭练习：写出第n项的表达式：(1)1,-2,3,-4,5,-6(2)-2,3,-4,5,-6,7分析：(1)中数字绝对值与对应序号相同，即为n,符号为“正负”顺序，所以第n项为(2)中数字绝对值比对应序号大1,即为n+1,符号为“负正”顺序，所以第n项为(n+l)o2、等比数列:特征捕捉：相邻两项屮，后一项
3、比前一项的商为常数。数值（绝对值）跳跃幅度较人，有倍数关系。熟记于心：初中阶段，这类题所给数字往往与2或3的幕有关，需要对2或3的幕敏感,在此帮大家列出儿个常见2的幕：2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024；3的幕见下而例题。V2.写出第n项的表达式：（1）-3,9,-27,81,-243,729（2）-5,7,-29,79,-245,727……（3）-1,3,-9,27,-81,243……分析（1）：先观察绝对值部分3,9,27,81……，显然后一项是前一项的3倍，进一步观察发现每个数都是3的幕，不难得出绝对值部分为才，最后用「旷调节符号，
4、结果为lw；对负数的幕熟悉的同学一定还能发现这列数字其实就是e无需拆成符号和绝对值两部分考虑，这两种看法结果自然是相同的。分析（2）:有了（1）的基础不难发现（2）中每个数字比（1）中对应位置少2,易得第n项表达式为©时-2。但我们不能仅仅满足于做出了这道题，试想一下，假如没有（1）题的铺垫，直接面对（2）题，我们又该如何下手呢？首先看绝对值部分，数值跳跃很大，猜测与乘方有关；其次基于我们对3的幕的敏感，不难看出各项都加上2之后可得3的幕,即得。1分析（3）:这列数字跟（1）的关系也很明显一一每一项是对应（1）中数字的亍，于是可得第n项的表达式为3。如果没有（1）的
5、基础，这道题也并不困难，先观察绝对值部分容易发现后一项都是前一项的3倍，借助补充知识罗=1,可得第n项的绝对值为尸，由于符号是“负正”交错的，最终答案自然是卜财刖，请同学自己考虑-下这两个形式的结果是否一致。练习：写岀第n项111（1）1,-2,4,-8,16……1_23(2)2,4,8,16,32……3、等差数列：特征捕捉：相邻两项中，后一项减前一项的差为常数。熟记于心：设上述常数为d,即后一项比前一项大d(包括d为负数的情况)，那么第2项等于第1项加d；第3项等于第2项加d,就等于第1项加2个d；第4项等于第3项加d,就等于第1项加3个d；……那么第n项就等于第
6、1项加上(n-l)d,所以笫n项的表达式为a+(n~l)d,英中8表示第1项。¥3.写出第n项的表达式：(1)1,3,5,7,……(2)2,4,6,8,……分析：显然这是连续奇数列和连续偶数列，不再赘述推导过程，(1)为2n-l,(2)为2noV4.写出第n项的表达式：(1)5,2,-1,-4,-7,……(2)-10,-6,-2,2,6,分析：(1)中后一项比前一项小3,第n项比第1项少n-1个3,所以第n项等于5-3(n-l)=8-3n；(2)中后一项比前一项大4,第n项比第1项多n-l个4,所以第n项等于-10+4(n-l)=4n-14o练习：写出第n项的表达式
7、：1,-4,7,-10,13,-16,194、与连续自然数和有关的：特征捕捉：此类题目不再是单纯一列数字，而是分行出现的“一堆”数字，在每行的结尾往往会出现1,3,6,10,15,21……,即1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5……熟记于心：对上述从1开始连续自然数和要敏感；另外需要知道1+2十34■…+科=卫也5.写出第200行，第10个数:23_114■"71丄1i78910111丄1112131415分析：首先最容易确定分子一定是1;其次看符号,正负相间，即分母为奇数时収正,分母为偶数时取负；最后再从整体上看分母，第一行有1个数，第二
