材料力学——第8章组合变形

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1、材料力学第八章组合变形第八章组合变形§8–1概述§8–2斜弯曲§8–3弯曲与扭转§8-4拉(压)弯组合偏心拉（压）截面核心一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。§8–1概述MPRzxyPPPhg二、组合变形的研究方法——叠加原理①外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。xyzP§8–2斜弯曲一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外

2、力（横向力）不共面。二、斜弯曲的研究方法：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。PyPzPzPyyzPj2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。xyzPyPzPPzPyyzPj解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解2.研究两个平面弯曲①内力xyzPyPzPPzPyyzPjLmmxL②应力My引起的应力：Mz引起的应力：合应力：PzPyyzPjxyzPyPzPLmmx④最大正应力⑤变形计算③中性轴方程可见：只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直。在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。当=时，即为平面弯曲。Pz

3、PyyzPjD1D2a中性轴ffzfyb例1结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。最大正应力变形计算当Iy=Iz时，即发生平面弯曲。解：危险点分析如图ffzfybyzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1a中性轴例2矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。解：①外力分析—分解qa=26°34´hbyzqqLAB§8–3弯曲与扭转80ºP2zyxP1150200100ABCD解：①外力向形心简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形8

4、0ºP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx②每个外力分量对应的内力方程和内力图③叠加弯矩，并画图④确定危险面(Nm)MyxMz(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)Mmaxx⑤画危险面应力分布图，找危险点⑥建立强度条件xMxB1B2MyMzMnM①外力分析：外力向形心简化并分解。②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：例3图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。①外力分析

5、：弯扭组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：②内力分析：危险面内力为：③应力分析：安全(Nm)MyxMz(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.6§8–4拉(压)弯组合偏心拉（压）截面核心一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。PRPxyzPMyxyzPMyMzPMZMy二、应力分析：xyzPMyMz四、危险点（距中性轴最远的点）三、中性轴方程对于偏心拉压问题yzyz五、（偏心拉、压问题的）截面核心：ayaz已知ay，az

6、后，压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。可求P力的一个作用点中性轴截面核心解：两柱均为压应力例4图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）P300200200P200200MPPdPP例5图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心PPMN2010020yzyCPPMN应力分析如图孔移至板中间时2010020yzyC解：拉扭组合,危险点应力状态如图例6直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm

7、,P=50kN,[]=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。故，安全。AAPPTT本章结束