师弟数模论文总结

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1、暑假数模论文总结经过十儿天对论文的一个观看和分析，我们小组成员都有了一定的收获，并进行了一次细致的总结。数模问题大概归为预测问题、评价问题、优化问题、开放性问题及其他等五类,由于时间关系及看的论文数量较多，我们便将前面三类作为我们主要的方向去对论文进行分析和研究。一、预测问题国赛试题中的预测问题比较少见，近几年就出过3道，“2005A长江水质的评价与预测问题”、“2006B艾滋病疗法的评价及疗效的预测”，还有就是“2007A屮国人口增长预测”。前而两道都是和评价问题结合起来的，而2007年的就是单纯的中国人口增长

2、预测。因此我们主要观看了该题的多篇优秀论文。基于人口预测这个问题，虽然多数论文选用的模型都不尽相同，但有些模型却是较常出现的。如：1、Malthus（马尔萨斯）人口指数增长模型。该模型是研究种群（包括人口）增长的一个较简单而粗糙的模型，因此在人口基数较少吋比较适用，但随着人口的增多，预测的误差也较大。而模型之所以有偏羌，是因为假设屮将人II增长设为常数，并没启考虑到环境阻力等的彩响。设在r时刻，人口数最为兀（r）,人口增长率为厂（r>0）,在20时亥

3、J,人口数为兀0。由此得到微分方程dx=rx,dtx(0)=x

4、Q其解为X（r）=,这就是该模型的基本形式，仅仅是一个简单的线性方程，应该还可以在此基础上加深考虑以加大预测的准确性。2、Logistic（阻滞增长模型）。该模型就是基于上面的指数增长模型扩展开来的模型，它考虑了环境的制约作用，模型假设人口的增长率随着人口数量的增加而下降。令N为最大环境容纳量，上述的式子便写成dtN兀(0)=x0方程的解为x（r）=NN1+(—Y其屮1-一体现了环境阻力的人小,N与指数增氏模型相比，该模型的预测效果更为精确，与实际情况吻介度高，在后期的预测也较为合理，而且简单易行。在我们看的论文

5、屮，多数都采用了该模型，从屮便反映该模型的确在预测问题上有它自身的优势。但这个模型的缺点在于也是考虑太少的问题，仅仅能够预测大概总量，而不能够预测人口特征的一些参数，如年龄结构、性别比例等。3、GM(1,1)灰色预测模型。该模型也是I•分常见的一个模型，是基于累加生成的数列预测模型，它能够忽略对•人口增长造成影响的一•些因素去进行预测，如社会制度、自然环境、生活水平等随机现彖。其建模步骤：先对原始时间序列X(o)={x(o,(l)，严)(2),...,严)5)}进行累加处理，得到生成列X⑴={x(1)(l),x(

6、1)(2),...,x(I)(n)},新的数列比原始数列更为平稳，随机性大大减弱，从而得到微分方程:dt+oX⑴其屮Q,“为待定参数，利用最小二乘法求解，得(a"=再求解微分方程,即可得到预测模型：兀⑴0+1)=[,°)(1)-上]严+兰aa在《中国人口增长预测模型》论文，还包括了残差检验、关联度检验、后验差检验來验证结果，使得模型更加完整、精确，但也并不是所有的论文都有此检验。而在《关于中国人口增长的预测》和《关于屮国人口增长趋势的研究》两篇论文屮，都不一而同地对该灰色预测模型进行了改进，就是并不直接用总人口序

7、列建模，而是先求出各年净增人口序列，利用净增人口序列累加，同时，在求解微分方程吋并没有选择初始值?0)(1),而是在数列中随机选取/m)(l)作为初始值，以此增加模型的准确性，得到预测值。这也是这两篇论文的创新点之一。但毕竟某些随机因索对人口增长的影响较大，灰色模型仅仅靠具体的数据去预测，在后期产生的谋旁难免会越来越人，因此，灰色预测模型在多数论文中是没有作为长期的人口预测的，而仅仅是作为短中期的一个小范围的预测。除此之外，灰色模型还能够运用于具它问题之屮，如2010B题上海卅:博会影响力的定量评估，2013年A

8、题城市道路交通事故的预测的和关论文屮部有其身影的出现，在此没有一一例举。以上三个模型是大多数人在人口预测问题上都会选择的模型，但除了这些，我们看的论文Z中，述有其他的不常见但十分有效创新的模型，如《屮国人口发展的预测模型》屮选择的Leslie矩阵预测模型，它能够动态地预测人口年龄结构及数量随时间的演变过程，而且考虑了年龄结构，稳定性较强；《关于中国人口增长趋势的研究》中的Gompertz(冈珀茨模型)，通过对人口的死亡率的灵敏度分析來进行人口预测；《屮国人口增长预测模型》屮的人口发展模型，先建立人口发展方程的离散

9、形式，再通过性别比例和城镇化程度去加以修正来预测人口；人口发展模型，其实就是根据Malms、Logistic和Leslie三个模型逐步发展而来的。《关于中国人口增长的预测》中使用的Bertalanffy(贝塔郎菲模型),是由Logistic模型扩展开來的模型，但口J以更灵活地描述增长过程的变化等等。关于该题的论文，人多数框架都差不多，主要的特征及创新点在于模型的建立与求解