河南大学数学建模暑期培训-案例分析

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1、数学建模培训——案例分析本课件相关资料来源于网上,谢谢!主讲教师:刘志广liuzhiguang@henu.edu.cn2013年CUMCM暑期培训数学与信息科学学院,2013年7月18日竞赛的意义竞赛的理解竞赛的目的(没有目的的行动,不可能成功)拿奖获取学分;保研做准备;混张奖状;当成一次学习的过程,收获的只有成功(升学、深造、工作、研究)一次参赛,终生受益!参加CUMCM需要学习很多知识?数学知识的应用能力a)优秀论文b)现学现用计算机的运用能力a)“Word”,“Excel”的使用b)利用课余时间学习论文的写作能力多看优秀论文

2、建模理念1.应用意识要解决实际问题,结果、结论要符合实际;模型、方法、结果要易于理解,便于实际应用;站在应用者的立场上想问题,处理问题。2.数学建模用数学方法解决问题,要有数学模型;问题模型的数学抽象,方法有普适性、科学性,不局限于本具体问题的解决。3.创新意识建模有特点,更加合理、科学、有效、符合实际;更有普遍应用意义;不单纯为创新而创新。评阅标准及论文写作2试题分析及论文导读4文献检索技巧33赛题的特点31评阅标准及论文写作2试题分析及论文导读4文献检索技巧33赛题的特点311、CUMCM题目的特点数学建模竞赛的规模越来越大,

3、水平越来越高;竞赛的水平主要体现在赛题水平;赛题的水平主要体现:(1)综合性、实用性、创新性、即时性等;(2)多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等;(3)海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。2、题目的来源问题从实际意义分析大体可分为(2001-2012):工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。工业类:电子通信、机械加工与制造、机械设计与控制等行业,共有8个题,占25%。农业类:1个题,占3.1%。工程设计类:3个题,占9.4%。交通运输类:4个题,占12.5%经济管理类:5

4、个题,占15.6%生物医学类:5个题,占15.6%社会事业类:6个题,占18.8%有的问题属于交叉的,或者是边缘的。2、赛题题型结构(一)实际问题背景:涉及面宽——有社会,经济,管理,生活,环境,自然现象,工程技术,现代科学中出现的新问题等。一般都有一个比较确切的现实问题。(二)若干假设条件,有如下几种情况:只有过程、规则等定性假设,无具体定量数据;给出若干实测或统计数据;给出若干参数或图形;蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件,或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。(三)要求回答的问题,往往有几个问题(一般不是唯一答案):更细

5、致或更高层次的讨论结果(往往是讨论最优方案的提法和结果)。比较确定性的答案(基本答案);更细致或更高层次的讨论结果(往往是讨论最优方案的提法和结果)。4、解决问题涉及到的方法分析从问题的解决方法上分析,涉及到的数学建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论、网络优化、层次分析、时间序列、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、综合评价方法、机理分析等方法。5、解决问题涉及到的方法分析⑴使用最多的方法是优化方法和概率统计的方法.用到优化方法的共有24个题,

6、占总数的57.1%,其中整数规划5个,线性规划4个,非线性规划14个,多目标规划7个。概率统计方法的有22个题,占52.3%,几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。如2012年的A,C题.⑵可以用图论与网络优化方法的问题有5个;⑶可以用层次分析方法的问题有4个;⑷插值拟合的问题有6个;⑸神经网络的5个;⑹灰色系统理论的2个;⑺时间序列分析的至少3个;⑻综合评价方法的至少3个;⑼机理分析方法和随机模拟都多次用到;⑽微(差)分方程、模糊数学、随机模拟、排队论等其它的方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综

7、合性较强的题目有32个,占76.2%。6、解决问题涉及到的计算软件分析重要的是参赛选手具备编程计算、计算机仿真、模拟能力。赛题常用的计算软件:Matlab,Mathematica,Lingo,Lingdo,SPSS,R,SAS,Mapple,…….评阅标准及论文写作2试题分析及论文导读4文献检索技巧33赛题的特点311、数学建模的过程(2)整个数学建模过程应当由三个阶段:1.建立模型:实际问题→数学问题;2.数学解答:数学问题→数学解;3.模型检验:数学解→实际问题的解决。(1)流程图模型应用问题分析模型假设建立模型模型求解模型分

8、析模型检验2、撰写数学建模论文目的论文具有向特定部门汇报的目的,但即使在其他情况下,都要求对建模全过程作一个全面的、系统的小结,使有关的技术人员读了之后,相信模型假设的合理性,理解在建立模型过程中所用数学方法的适用性,从而确信该模型的数据和结论,放

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