华北电力大学电路理论线性动态电路的复频域分析

《华北电力大学电路理论线性动态电路的复频域分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第十四章线性动态电路的复频域分析本章指南(1)掌握由原函数求象函数的方法；熟练掌握用部分分式展开定理由象函数求原函数。(2)在掌握基尔霍夫定律的运算形式、元件的运算阻抗和运算导纳与运算电路的画法的基础上，熟练掌握线性动态电路的复频域分析法。(3)掌握网络函数。(4)了解卷积定理知识详解知识点1拉普拉斯变换1.定义：拉普拉斯正变换F(5)=£简记为F(s)=£[f(t)]1fCT+/.拉普拉斯反变换f(t)=——I•F(s)bds2龙jFG)称为象函数；/(/)称为原函数，其定义域为[0,oo)°常用信号的象函数

2、原函数/⑴象函数F(5)原函数/(r)象函数F(s)刃)1fWF(5+a)401se-at1s+at1$2teM1(s+a)2匕"n1严-tne-atn1(S+Q严sin69/COe~atsincotco(5+a)2+co2COSQfSs2-^-a)2e~arcoscot($+G)($+莎+°22.基本性质:拉氏变换有许多运算性质，常用的几个基本性质如下表。性质名称时间函数/(f)象函数F(s)备注唯一/⑴与F(s)—一对应保证解不变线性砒⑴+0/;⑴G片($)+0坊($)可简化f⑴与F（Q之间的转换时域微分df

3、(t)dtsF(s)-f(0_)将微分运算转化为代数运算时域积分打（他F(s)s将积分运算转化成代数运算时移F(s)严频移F(s+a)卷积定理fW⑴耳(s)•弘)卷积与相乘对应知识点2象函数的部分分式展开线性时不变电路中的象函数通常为$的有理分式，即下列形式的$的两个实系数多项式之比尸（$）=听屛"+b；W"一+…+於+坊1Hqs+a。求原函数不用拉氏反变换公式，而采用部分分式展开法。当有理分式为假分式时，先利于多项式的除法，把有理假分式化为一个多项式与有理真分式Z和Fd-s心+—〃s+…+甲+q+s++…++兔=£

4、egk=QN(s)D(s)式中，m

5、卩）"£s-Pj式中待泄系数可由下述公式确泄所以1厂伙_1)!心G-pj'FG)Aj=(s-pJ)F(s)JJs=pIAf«f(t)=甜勿)+乞Aj尹£(/)^=1[K—1)1{；=/+!丿(3)D(s)=0的根中有共轨复根当7)(5)=0有共觇复根时，仍可按(1)和(2)的方法进行，但计算比较复杂。可用下面的简便方法。设D(s)=0有一对共辘单根©2=-a±jco①方式1F(s)=F1^s+a-jco$+a+jco)_(kzoKz(-e)s+a-jcos+a+jco^式中K*为K的共轨。则f(t)=---

6、+2Ke~a(cos(69/+&)£(/)+…②方式2F(5)=•••+；F,$+a—jcoK*)+・••=•••+s+a+jcoA($+a)+加+(5+6T)2+692f(t)=•••+(Ae~arcoscot+Be~alsin69/)+…知识点3运算电路1.基尔霍夫定律的s域形式KCL的复频域形式：I(s)=0KVL的复频域形式：工〃($)=0KCL和KVL方程复频域形式的列写规律与时域相同。基尔霍夫定律的复频域形式和时域形式在形式上是相同的，差别仅在于一个用象函数为变量，另一个用时域函数为变量。2.元件VA

7、R的s域形式(1)电阻、电感和电容的s域模型如表所示。二端电路元件的s域模型电阻电感电容串联形式RS(0_)+/⑶一如(0)+心)_Ur(s)=RIr(s)UL(s)=sLIL(s)-LiL(O_)〃c(s)-Jc(s)+CsLs并联形式~11—+匕⑶-讥o_)K]>nC々(0」厶G)cjbI14卜c+SG)_+Uc(s)~Ir(s)=GUr(s)Ic($)=sCUc(s)-Cuc(0_)表中，点和忆分别称为电容和电感的复频率阻抗或运算阻抗；讐为附加电压源的电压,它反映了电容起始状态在动态电路中的作用；必J为附加电流

8、源的电流，它反映了电感起始状态S在电路屮的作用。串联形式和并联形式的两种S域模型是相互等效的。(1)多口电阻元件仅需将电压、电流的时间函数换成彖函数即可。(2)独立电源将已知时间函数用彖函数表示。(3)耦合电感三端或二端耦合电感在时域可先去耦，再对每一个电感画复频域模型。图Q)中四端耦合电感的复频域模型如图(b)所示。注意，复频域模型附加电源方