吉林省东北师范大学附属高考数学221综合法和分析法(2)学案文新人教A选修12

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1、§2.2.1综合法和分析法(二)•W学习目标1.会用分析法证明问题;了解分析法的思考过程2.根据问题的特点,结合分析法的思考过程、特点,选择适当的证明方法学习过程一、课前准备(预习教材P48~P50,找出疑惑之处)复习1:综合法是由导;复习2:基本不等式:二、新课导学探学习探究探究任务一:分析法问题:如何证明基本不等式>v*ab(a>0,b>0)新知:从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止反思:框图表示要点:逆推证法;执

2、果索因探典型例题例1求证皐+亦>41十血变式:求证:药+J?V2松小结:证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径・例2在四面体S_ABC中,SA丄面ABC,AB1BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AFSC.证明:要证AF丄SC.只衞i正5C丄平ihiAEF.只需证AE1SC(W为〉•只為证AE丄平KliSHC・只需证AEA.BC(闪为)<只簫证丄平tfllSAH.只船i£BCLSA《因为).由SA丄半而ABC可知.上式成立.所以.AF±SC.变式:设a

3、,b,c为一个三角形的三边1s=:(a+b+c)2=2v2,且sab,试证s2a.小结:用题设不易切入,要注意用分析法来解决问题・探动手试试2-2-2十4-4^cababS练1.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的而积比正方形的面积大练2.设a,b,c是的AABC三边,S是三角形的面积,求证:三、总结提升探学习小结分析法由要证明的结论Q思考,一步步探求得到Q所需要的已知R,Pz…,直到所有的已知P都成立・探知识拓展证明过程中分析法和综合法的区别:在综合法中,每个推理都必须是正确的,每个推论都应是前面一个论断的

4、必然结果,因此语气必须是肯定的•分析法中,首先结论成立,依据假定寻找结论成立的条件,这样从结论一直到已知条件・学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为()・A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.要证明可选择的方法有以下儿种,其中最合理的是A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法ba2.不等式①x2+彳>;②舌+b»,其中恒成立的是A.①B•②C•①②D.都不正确3•已知y>x>0x+y=1,且,那么;若再加入m5•将a千克的白糖加水配制成b千克的糖水(b>a>0),则其浓

5、度为千克的白糖(m>0),糖水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式:课后作业已知」。,(a_b)2求证:—&a-ab+<—2-b+、〒3322工,求证•a+b.ab+ab

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