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1、此题用到一个公式：xAn-1=(x-1)[xA(n-1)+xA(n-2)+....+x+1]xA6-1=[x-1][xA5+xA4+xA3+xA2+x+1]所以：xA5+xA4+xA3+xA2+x+1=[xA6-1]/[x-1]即：[xA6-1]A2/[x-1]A2-xA5[x-1]A2/[x-1]A2(分子分母同乘(x-1)A2)=[xA12-2xA6+1-xA7+2xA6-xA5]/[x-1]八2(分子把括号展开)=[xA12-xA7-xA5+1]/[x-1]A2(分子合并)=[xA7-1][xA5-1]/[x-1
2、]八2(分子因式分解)=[x-1][xA6+xA5+xA4+xA3+xA2+x+1][x-1][xA4+xA3+xA2+x+1]/[x-1]A2(分子分母同约去[x-1]A2)=[xA6+xA5+xA4+xA3+xA2+x+1][xA4+xA3+xA2+x+1六、單十字交乘通常用於某個特定文字的2次三項式、4次三項式。原理：在展開(x+a)(x+b)時，我們得到xT+ax+bx+ab,經合併得xA2+(a+b)x+abo我們可說：展開後的x項係數為原先常:項的和，展開後的常數項為原先常數項的積。可寫成直式:需注意以下幾
3、件事：1•嘗試錯誤(TryAndError)：此方法就是用湊的，故若遇到很大的數字,可要有耐心。2•—次動一邊：若x2項之係數並非1,把握一個原則：先動常數部分,若不行，在動X部分。3.小心正、負號別抄錯Exl.(基礎版)10xA2-16x-26解：先提岀2,就變成了2(5xA2-8x-13),再利用十字交乘+5x=8x可得(5xA2-8x-13)=(x+l)(5x-13)A：10xA2・16x・26=2(x+l)(5x・13)Ex2.(複雜版)(xy+l)(x+l)(y+l)+xy解：千萬不要全部乘開！這題只需要半拆
4、括號，把(x+l)(y+l)變成(xy+x+y+l),則題目就會變成(xy+l)(xy+x+y+l)+xy,接著再把相同的東西(xy+1)提出，用十字，搞定。(xy+l)(x+l)(y+l)+xy=(xy+1)(xy+x+y+l)+xy=(xy+l)((xy+l)+(x+y))+xy(用分配律展開)=(xy+1)人2+(x+y)(xy+1)+xy(詳見直式算法)=(xy+x+1)(xy+y+1)snrt-1z*ayHy(sy+l)4-x^y+l)A：(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy+x+1)(xy+y+1
5、)七、雙十字交乘應用於三項乘以三項，可說是單十字交乘的進階版。Ex.分解2xA2-7xy+3yA2+5xz-5yz+2zA2解：如果你要用拆（補）項來對付這一題，那可真是辛苦你了，這題事實上有更快的方法。如下可將2xA2-7xy+3yA2（藍色線）看成一個小十字，3yA2-5yz+2zA2（紅色線）看成另一個小十字，而最大的十字2xA2+5xz+2zA2（綠色虛線）是用來檢查的。（說穿了，十字交乘就是要用湊的！）A：2*人2-7乂丫+3丫人2+5乂2・5丫2+22八2=（乂・3y+2z）（2x-y+z）（纹梔甘aa如
6、果你懒的動腦，或是在時間緊迫Z下，無法找到有效的方法。那麼，最後2招終極武器，你可得牢記了……。八、勘根（試除法、一次因式檢驗法）適用於單一文字的高次多項式，若在考試沒有時間、無法拆（補）項、無法分組時就相當實用（需配合因式定理與綜合除法）。※陽春型原理：將xA3+axA2+bx+c分解，可假設它有一次因式乘上二次因式-^（x+p）（xA2+rx+q）,則經由比較係數可發現：c=pq,也就是說：c可被Ex.分解xA3-5x+4解：令xT・5x+4=（x+p）（Q）,我們知道4的因數有±1、±2、±4,可配合因式定理將6
7、個因數分別帶入，會發現+1即是我們要的答案：（x+p）=（x-l）o（因配合綜合除法，故如果帶入1則因式為x-1）,接著再利用綜合除法（或長除法）求出二次因式，但要注意：若二次因式仍能用十字交乘分解，就一定要分完，否則可就是全錯了！A:"3・5x+4=（x・1）（x^2+x・4）※複雜型原理:欲將axA34-bxA2+cx4-d分解,假設它有因式（px+q）乘上（rxA2+sx+t）,【假如你的眼睛不夠奸詐狡猾（眼睛不夠尖）或許會覺得：陽春型和複雜型有啥差別阿？讓俺告訴你：這裡的M3的係數已經不是1了！】經由比較係數可
8、發現：a=pr（a可被p整除），d=qt（d可被q整除）。Ex.分解4xA3-13x-6解：令4xA3-13x-6為（px+q）（Q）,已知p為4的因數，q為6的因數，則（px+q）可能為：（x土1）、（x土2）、（x±3）、（x±6）、（2x土1）、（2x±3）、（4x土1）、（4x±3）【由於（2x±2）和（x±l）相同，故不
