圆锥曲线方程求解策略

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1、圆锥曲线方程求解策略30.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))本题共有2个小题，笫1小题满分4分，笫2小题满分9分.已知椭圆C的两个焦点分别为耳(-1,0)、笃(1,0),短轴的两个端点分别为B2(1)若△F,B2为等边三角形，求椭圆C的方程；【答案】［解］(1)设椭鬪C的方程为卡+卡=l(a>b>0).根据题意知f2=2&，解得a2=-tb2=^-]a2-b2=l33故椭圆C的方程为十+十二1.3332.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))椭圆(a>h>0)的左、右焦点分别是F』,离心率为,过片且垂肓于x2轴的直线

2、被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆0的方程；/_

3、_b2092~~—=］y=——【答案】解：(1)由于ab，将x=-c代入椭圆方程/得・a—2由题意知a，即a=c巧e=—=——乂a2所以a=2yb=所以椭圆方程为434.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为(10,0)，点C的坐标为(0,10).分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为£",・・・▲和BpB2,....B9，连结O%过&•做兀轴的垂线与0场交于点/>(Ze7Vl

4、Vl0）的焦点F作斜率分别为你匕的两条不同的直线—，且

5、kZ=2,A与E相交于点A,B,厶与E相交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M,圆N（M,N为圆心）的公共弦所在的直线记为I.⑴若/〉0,心>0,证明；丽FN<2P2;7/c"（ID若点M到直线/的距离的最小值为二二，求抛物线E的方程.【答案】解：（I）F（0,彳）.设人（兀1，开）,8（尢2」2），°（兀3，儿），》（兀，儿），旳（坷2，必2），"（兀34，）‘34），直线人方程：尸⑺+上,与抛物线E方程联立，化简整理得严+2比兀+〃2=02=>尢]+兀2=2k、p,Xx2=-p2=0=>x12=坷；花二k、p,y、2=k；p七£=>FM-(k、p,-

6、k；p)同理,K厂号二3沧=扌十凤(3，-心)-nFM•FN=kyk2p2+k；kjp?=p2k}k2(k}k2+1)•/k}>0,h>0,k、工仏,2二/+'2』kk°akk°<1,/.FM•FN=/异R禹伙禹+1)

7、方程为：2272。。c2（兮一兀

8、2）兀+2（儿4一）b）y+兀12一兀34+开2「一儿4~^+^=0.2。=>2/7伙2_心）兀+2/7仇2一奸）歹+（知一兀34）（兀12一兀34）+012一儿4）012一儿4）+ET）也+厂1）=。=>2〃伙2-kjx+2p（k；一+2”2伙］一心）+p?（k：+打+1）+p?（k；-k：）（k：+Z:22+299?0=>兀+2y_p_p&+比2+1）+p（k+i2+2）=0=>x+2y=0点、M（兀12,Id倒直线/的距离d=1西2+2）1~W~1=/?•I2盯+心+1

9、>P•1912（盲）「+（盲）+1=>〃=8

10、=>抛物线的方程为疋=16y.34.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图，点P（0-l）是椭圆G：=l（a>b〉O）的一个顶点，G的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径.厶仏是过点戶几互相垂直的两条直线，其中厶交圆C?于两点，/2交椭圆G于另一点D【答案】解：⑴由已知得到心1,且2—所以椭圆的方程畤+）—；34.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))如题(21)图，椭圆的屮心为原点O,长轴在兀轴上，离心率0二〒过左焦点许作龙轴的垂线交椭圆于“两点，AA=4.(1)求该椭圆的标准方程；(-C2

11、)22r4【解析】(I)由题意知点/(-c,2)在椭回匕则「2+1