千题百炼——高中数学100个热点问题(三)第84炼古典概型

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1、第84炼古典概型一、基础知识：1、基本事件：一次试验中可能出现的每一个不可再分的结果称为一•个基本事件。例如：在扔骰子的试验中，向上的点数1点，2点，……，6点分别构成一个基本事件2、基本事件空间：一次试验，将所有棊本事件组成一个集合，称这个集合为该试验的基木事件空间，用Q表示。3、基木事件特点：设一次试验中的基木事件为人,九,…,A(1)基本事件两两互斥(2)此项试验所产主的事件必由基本事件构成，例如在扔骰子的试验屮，设4为“出现i点”,事件A为“点数大于3”，则事件A=A4UAU4(3)所有基本事件的并事件为必然事件由加法公式可得:p(q)=p(£Ua

2、2U・・・UA,)=p(A)+p(4)+・・・+p(aJ因为p(q)=i,所以p(a)+p(血)+…+p(aJ=i4、等可能事件：如果一项试验由比个基本事件组成，而几每个基本事件出现的町能性都是相等的，那么每一个基木事件互为等可能事件。5、等可能事件的概率：如果一项试验由〃个基木事件组成，且基木事件为等可能事件，则基木事件的概率为丄n证明：设基木事件为£,舛，…人，可知P(A)=P(AJ=・・・=P(AJ・・・P(Aj+P(Aj+・・・+P(4j=I所以可得P(A)=-n6、古典概型的适用条件：(1)试验的所有可能出现的基本事件只有有限多个(2)何个基木事

3、件出现的可能性相等当满足这两个条件吋，事件力发生的概率就可以用事件4所包含的基本事件个数刃(人)占基木事件空间的总数MQ)的比例进行表示，即P(A)=^-/l(Q)7、运用古典概型解题的步骤:①确定基本事件，一般耍选择试验中不可再分的结果作为基本事件，一般来说，试验中的具体结果可作为棊木事件，例如扔骰了，就以每个具体点数作为基本事件；在排队时就以每种排队情况作为基木事件等，以保证基本事件为等可能事件②"(A)e(Q)可通过计数原理(排列，组合)进行计算③要保证A中所含的基本事件，均在QZ中，即A事件应在Q所包含的基本事件中选择符合条件的二、典型例题：例1：

4、从1-6这6个H然数中随机取三个数，则其中一个数是另外两个数的和的概率为思路：事件Q为“6个自然数中取三个”，所以斤(Q)=C：=20,事件A为“一个数是另外两个数的和”，不妨设a=b+c,则可根据a的取值进行分类讨论，列举出可能的情况：{3,2,1},{4,3,1},{5,4,1},{5,3,2},{6,5,1},{6,4,2},所以z?(A)=6。进而计算出呛)=翳埠例2：从集合A二{-1,1,2}中随机选取一个数记为I从集合5={-2,1,2}中随机选収一个数记为"，贝I」直线y=kx+b不经过第三象限的概率为()2145A.—B.—C.—D.—93

5、9972(A)_271(Q)~9思路：设Q为“久b的所有组合”，则/?(Q)=3x3=9,设事件A为“直线y=kx+b不经过第三象限S则要求kQ，所以z?(A)=lx2=2，从而P(A)答案：A例3：袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球，2个白球，2个黑球。若从袋中任取三个球，则所取3个球中至少冇两个红球的概率是()A.435B.1335C.1835D.2235思路：设Q为唆中任取三球：则〃(Q)二C；=35,设事件A为“至少两个红球：所以1335〃(A)=C；C；+C；=13，从而P(A)=^-=斤(Q)答案：BV例4：设函数/(x)=ox+

6、^(x>l),若°是从0,1,2三个数中任取一个，b是从x-l123,4,5五个数中任取一个，那么/(%)>/?恒成立的概率是()3A.—5721bC.D.1552思路：设事件Q为“o,b从所给数中任取一个”，则;?(Q)=3x4=12，所求事件为事件A,要计算A所包含的基本事件个数，则需要确定的关系，从恒成立的不等式入手，V1f(x)>b恒成立,只需/(%).>b,而/(x)=ax+——=a(x-l)++a+l,m,nx-lx-l当aH0时，1)+—-—+a+1>2Xa(x-l)—-—+a+1=14a+a+1,所以当x—Vx—6Z(X-1)—时，/(

7、兀)^二2齒+d+l={^[a+1),所以(需+1)2>Z?,得到关系后即可选出符合条件的(a,b):(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)共8个，当a=0时,/(x)=l+—!—>1,所以(0,1)符合条件,综x-l上可得讪)=9，所以戶(人)=字1』斤(Q)5答案：A例5：某人射击10次击中目标3次，则其中恰有两次连续命中目标的概率为(),7133A.—B.—C.—D.—152810思路：考虑设Q为“10次射击任意击中三次”，则〃(Q)=C：)=120,设事件A为“恰有两次连续命中”，则将命中分为

8、两次连续和一次单独的，因为连续与单独的命中不相邻，联想到插空法，所