超级资源：（合集）八年级数学培优和竞赛讲义附练习及答案（15套）

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1、超级资源：(合集)八年级数学培优和竞赛讲义附练习及答案(15套)勺：1、用提公因式法把多项式进行因式分解哲2、运用公式法进行因式分解也勺3.三角形及其有关概念俱4、用分组分解法进行因式分解今5、用十字相乘法把二欠三项式分解因式吗&全等三角形及集应用岂7、因式分解/」倚判8、分式M概念、分式M基本性质習9、等腰三角形岂10.分式的运算鸣11、公式变形与字母系数方程岂12.分式方程及冥应用呜13＞分式总复习習14、如何做几何证明题画15「三角形总复习用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面

2、，将多项式写成因式乘积的形式。提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是：(1)当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幕。(2)系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解【分类解析】1.把下列各式因式分解(1)-a2xm+2+abxm+l-acxm-axm+3(2)a{a-by'-}-2cr(b-a)2-2ab(b-a)分析：(1)若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“一”号，使括号内的第一项系数是正数，在提11!“一”号后，多项式的

3、各项都要变号。解:—a2xn,'24-abxm11—acxm-axm13=—axm(ax1-Zzx+c*+x3)(2)有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n为自然数时，@=(b—b；=-{b-a)2n-是在因式分解过程中常用的因式变换。解:a(a—b)3+2a2(b-ci)2-2ab(b-a)—6/(tz—bf+2a~(d—/?)"+2%(c/—b)=a(a—b)[(a-b)2+2a(a-b)+2b]=a(a-b)(3a2+2b)1.利用提公因式法简化计算过程心、丄987987心987°,987例：计算123x+268x+456xF521x

4、1368136813681368987分析：算式中每一项都含有書石，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。1368987解：原式=x(123+268+456+521)1368987=——x1368=98713682.在多项式恒等变形屮的应用2x+y=3例：不解方程组｛丿,求代数式(2兀+刃(2兀—3刃+3双2兀+刃的值。[5x_3y=_2分析：不要求解方程组，我们可以把2无+y和5x-3y看成整体，它们的值分别是3和-2,观察代数式，发现每一项都含有2x+y,利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有2兀+y和5兀-3丿的式子，即可求出结果。解：(2x+y)(2x一

5、3y)+3x(2x+y)=(2x+y)(2x一3y+3x)=(2x+y)(5x一3y)把2%+y和5兀-3y分别为3和一2带入上式，求得代数式的值是-6。3.在代数证明题中的应用例：证明：对于任意自然数n,3用_2“+2+3"_2"一定是10的倍数。分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即叭3〃+2_2打+2+3"—2"—3^+2+3川—2”+2—2川=3n(32+l)-2n(22+l)=10x3"—5x2”•・•对任意自然数n,10x3"和5x2"都是10的倍数。...3卄2一2〃+2+3”_2"—定是10的倍数5、中考点拨:例1

6、。因式分解3x(兀一2)-(2-兀)解：3x(%—2)—(2—x)=3x(x—2)+(x—2)=(x-2)(3x+l)说明：因式分解时，应先观察有没有公因式，若没有，看是否能通过变形转换得到。例2.分解因式：4q(l—p)?+2(p—1尸解：4q(l—/?)'+2(卩一l)?=4^(1-p)3+2(1-/;)2=2(1—p)2[2q(l—#)+l]=2(1—“)2(2q—2pq+1)说明：在用提公因式法分解因式前，必须对原式进行变形得到公因式，同时一定要注意符号，提取公因式后，剩下的因式应注意化简。题型展示：例1.计算：2000x20012001-2001x2000

7、2000精析与解答：设2000=^,则2001=^+1.・.2000x20012001-2001x20002000=q[10000(。+1)+(°+1)]-(a+1)(10000°+a)=a(a+1)x10001-a(a+1)x10001=d(a+1)x(10001—10001)=0说明：此题是一个有规律的大数字的运算，若直接计算，运算量必然很大。其中2000、为代数式，再利用多项式的因式分解化简求值，从而简化计算。2001重复出现，又有2001=2+1的特点，可通过设未知数，将复杂数字间的运算转化例2.己知：x2+Z?x+c(b、c为整数)是x4+6F+25及