四年级奥数—和倍问题

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1、名师堂学校【赢在秋季】方法讲义四年级数学思维训练姓名：日期：第八讲和倍问题©一、知识衔接已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。数量关系可表示为:*两数和一（倍数+1）二小数（1倍数）*小数（1倍数）X倍数二大数（几倍数）*或两数和一小数（1倍数）二大数（几倍数）解决和倍问题，为了理解题意，可以画

2、出线段图，使数量关系一目了然。r］二、例题求解例题一书店去年和今年共售书500万册，今年售书量是去年售书量的4倍，今年比去年多售书多少万册？思路点拨：题目要我们求的是：今年比去年多售书多少万册。那么就必须要知道今年和去年的售书量。今年的售书量是去年售书量的4倍，我们可以这样想：去年售书看成是单位1,也就是：1份，那么：今年售书量就是:1X4,也就是4份去年和今年一共的总售书量就是:1+4=5（份）题目中已经说了：“书店去年和今年共售书500万册”，所以500^5=100（万册）就是每一份的售书数目。去年的售书量占了总售书量的1份，那去年的售

3、书量：1X100=100（万册），今年的售书量占了总售书量的4份，那今年的售书量就是：4X100=400（万册）。知道去年的售书量和今年的售书量就可以回答题目中的问题了。【解】1+4=55004-5=100（万册）1X100=100（万册）4X100=400（万册）400-100=300（万册）答：今年比去年多销售300万册。例题二甲、乙两个车间一共生产了机床664台，而甲车间的产量是乙车间的3倍，问：两个车间各生产机床多少台？思路点拨：这是一道非常典型、非常基础的“和倍问题”，与刚才的题目基本一样。由条件“甲车间的产量是乙车间的3倍”，我

4、们可以把两个车间产量之间的倍数关系在下图中表示出来：乙:、1倍'共664台甲：k——I」丿JV3倍这里，我们把“乙车间的产量”看作“1倍量”，这样“甲车间的产量”便是乙车间产量的“3倍量”，于是甲乙的总产量“664台”便是乙车间的“（1+3）倍量”了。所以,我们可以先求出乙车间的产量，进而求出甲车间的产量。所以：乙车间生产机床数：664一（3+1）=166（台）甲车间生产机床数：166X3=498（台）或者664-166=498（台）答：甲车间生产498台，乙车间166台练习题：1、红旗小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3

5、倍，问：学校买来足球排球各多少个？2、学校师生一共有500人，学生人数是老师人数的7倍，问：老师和学生各有多少人?3、三（1）班原有学生42人，开学时又转来了3名男生，这时男生人数是女生人数的2倍，三（1）班原有男生多少人？4、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问：小华有故事书和绘画书各多少本?例题三某校师生一共有800人，学生人数是老师人数的9倍多50人，求学生人数？思路点拨：已知道学生和老师的总人数是800人，要求的就是学生的人数。在解题之前就要分清楚学生占总人数的多少份。题目中已给出：学生人数是老师人数的9倍还多50人。那么：左

6、边右边老师人数看成单位：1,也就是1份；学生人数-50人二老师人数的9倍：1X9=9（份）老师和学生的人数跟倍数结合起来，那每一份占的人数是：左边：老师人数+学生人数-50人=800-50=750（人）右边：1+9=10（份）左边和右边的关系就是：把左边的750人分成了右边的10份，这样我们就可以知道每一份占左边人数的数目了，750一10二75（人）。那么老师的人数占了1份就是：1X75二75（人）。根据学生人数-50人二老师人数的9倍，那么学生人数二老师人数的9倍+50人:学生人数二9X75+50=725（人）也还可以这样考虑：知道了老师

7、人数，那么：学生人数二总人数-老师人数【解】800-50=750（人）老师人数:7504-（1+9）=75（人）学生人数：800-75=725（人）答：学生人数是725人练习题：1、小明和小华兄弟两人一共有300元钱，小华的钱数是小明的钱数的3被还多20元，问：小明、小华各多少钱？2、老师买了一批篮球和足球，一共花了800元，买篮球花的钱是足球的钱的2倍还多40元钱，问：老师买篮球花了多少钱？买足球花了多少钱？3、张伯伯家有苹果和梨一共3000斤，张伯伯告诉你，苹果的重量是梨的6倍还多200斤，问张伯伯家有多少斤的苹果？4、已知被除数一除数

8、=7-5,被除数+除数二61,求除数是多少?有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？思路点拨：这