函数的概念教学设计（何小灵）

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1、《函数的概念》教学设计新疆生产建设兵团第二中学何小灵一、教材内容分析“函数”是中学数学的核心概念。函数贯穿于整个高中数学的教学中，是整个高中数学的主题内容。学生在初中已经学习过函数的概念。初中函数的概念是：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。这个定义把函数看成是两个变量之间的依赖关系。根据这个观点，有些函数很难进行深入研究。例如，对于这个函数，如果用变量观点来解释，会显得特别勉强。但用高中集合、对

2、应的观点来解释就十分自然。在高一，学生需要建立的函数概念是：设是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。实际上，初中的函数概念和高中的函数概念本质上是一样的。只是高中的函数概念更具有一般性，高中用集合、对应的语言描述函数概念，在初中虽然没有提及，但事实上是客观存在的，学生在解决具体问题的过程中也渗透了集合与对应的观点。不同之处在于初中

3、没有明确强调“确定的对应关系”，或者所接触的函数多数是有解析式的，而高中引入了用“”表示对应关系，用表示集合中与对应的那个数。在函数的概念教学中，我认为需要注意以下几点：1、集合和集合都必须是非空的数集，这与映射是不同的。2、两个数集之间有确定的对应关系，即对于数集中的每一个数，在集合中都有唯一确定的和它相对应。对于集合中的数，不能有些在中有元素跟它对应，而有些没有；而且，在集合中只能有一个数跟它对应，不能是两个或两个以上。3、函数概念中集合和集合以及对应法则是一个整体。基于以上认识我认为本节课教学重点是：通过概括具体实例的共同属

4、性得出用集合与对应的语言刻画的函数概念。二、教学目标分析1、学生能通过观察、辨析具体实例的共同属性，逐步抽象出用集合的语言刻画的函数的概念；2、函数的概念及函数的三要素；3、学生能求出一些简单函数的定义域及具体的函数值；4、通过从实例中抽象概括函数概念的过程，提高抽象概括能力。三、学生学情分析学生在初中已经学习了用变量观点描述的函数的概念，并具体研究了几类简单初等函数，对函数有了一定的感性认识。另一方面在第一章已经学习了集合，为学习用集合和对应的语言描述的函数的概念打下基础。初中函数的概念比较直观。本节课函数的概念较为抽象，高一学

5、生的思维水平还不善于把抽象概念和具体实例联系起来，因此在教学中需要在学生头脑中建构情景帮助学生理解函数是从集合到集合的对应关系，它是一个整体。四、教学策略分析问题式教学法（问题情境、启发引导、合作交流、归纳抽象）本节课从集合与对应的角度揭示函数的本质。根据学生的心理特征和认知规律，我结合以问题为主线，以学生为主体，以教师为主导的教学理念，采用一系列的设问、引导、启发、发现，让学生归纳概括出函数概念的本质，并灵活应用多媒体和黑板来呈现、展示、交流，并以此来突破本节课的难点：符号的意义以及值域与集合的关系。五、教学过程分析（1）引入问

6、题我们在初中已经学习了函数，就函数这个内容，你还有哪些印象呢？问题1：根据初中学习的函数的概念，你能举出几个函数的具体例子吗？（请2名同学说出他们举的例子）在学生回答基础上追问：你凭什么认为你举的是一个函数的例子？设计意图：通过具体实例，激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望。了解学生在初中对函数概念的认知程度，让学生感受函数概念的本质，即对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应。以此问题来刺激学生大脑，活跃课堂，并培养学生的逻辑思维能力。教师举例（课本15页）（2）创设情境，形成概念实例分析1、一枚炮弹发射后，经过落

7、到地面击中目标，炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度随时间变化的规律是，那么炮弹距离地面的高度是时间的函数吗？为什么？学生：对于任一个给定的时间，都有唯一确定的高度跟它相对应，因此是的函数。教师：好，那我给你一个具体的时间，你怎么得到与之相对应的高度？学生：通过。教师：那你能说出时对应的高度吗？学生：，由于炮弹在时已经落到地面爆炸了，因此在时没有高度跟它对应了。教师：那你还能说任给一个时间，都有唯一确定的高度与之对应吗？学生：对于之间的每一个时间，通过，都有唯一确定的高度跟它相对应。教师：是我们生活中的语言，其实我们可以用集合表示这个

8、范围，你能说出这个集合吗？学生：教师：那么高度也应该有一个范围，你能用集合表示吗？学生：教师：那我们可以用集合的语言重新表述这个实例中的对应关系，谁来说一说。在学生描述的基础上教师规范解答：对于集合中的每一个时间，集合中都有它的倍减去它平方的倍与它