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1、图形的旋转问题的方法与策略专题训练(供稿人：杨海双，设计时间：2015年“月15日使用对象：数学资优生)班级：姓名：【旋转的性质】：座号：(1)对应点到旋转中心的距离相等。(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.(3)旋转前、后的图形全等.★符号语言★:•.•将UBC绕点C按逆时针方向旋转n。得AADC,（语言表述）性质（1）:.人0=人0BO=B*OCO=C*O性质（2）:..zAOAEzBOB-zCOC性质（3）:.aABC^^A,B,C,・•.AB=AB,AC=AC,BC=BC,nA二zA',zB二zB',zC二nC'。【注意】：请同学们认真比较性质(4)(2)中的线段和角
2、与性质(3)中的线段和角有何区别？何种状况下的线段与角得先写全等才能推出？一、图形变换性质的应用，重点要掌握以下几种基本图形(阴影部分表示旋转)：等腰三角形中的旋转等腰直角三角形中的旋转等边三角形中的旋转—0■0S【例1】如图，点0是等边△ABC内一点，也403=110°,ZBOC=a.将厶BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得厶ADC,连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当q=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当o为多少度时，△AOD是等腰三角形？★试题解析★:(4)证明：•.将BOC绕点C按顺时针方向旋转60。得AADC,C/.CO=CD,zOCD
3、=60°,.•.△COD是等边三角形・(2)解：当a=150°时，aAOD是直角三角形・理由如下：•.•将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得MDC,.•.△BOZADC,/.zADC=^BOC=150o,又"COD是等边三角形，.-.zODC=60°,.SD0二zADC・zODC=90°,•.^a=150ozAOB=110°,zCOD=60°,.•.zAOD=360°-za-zAOB-zCOD=360°-150°-110°-60°=40°,.•.△AOD不是等腰直角三角形，BPMOD是直角三角形・(3)解：①要使AO=AD,需丛OD二zADO,•.^AOD=360°-110°-60°-
4、a=190°-a,zADO=a-60°,/.190o-a=a-60°,.-.a=125°;②要使OA=OD,需zOAD二zADO・•.nOAD=180°・(^AOD+zADO)=180°-(190°-a+a-60°)=50°,.-.a-60°=50°,.a=110°;③要使OD二AD,需zOAD=zAOD・vzOAD=360°-110°-60°-a=190°-a,Of/.190°-a=120°——2解得a=140°・综上所述：当a的度数为125。或馅0。或140。时，^AOD是等腰三角形.课堂练习：1.(基础运用)如图，在RMABC中,zACB二90°,zB二30。，将SBC绕点C按顺
5、时针方向旋转n度后，得到aDEC,点D刚好落在AB(1)求门的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由.1.(2008广东中考)如图甲，点0是线段AD的中点，分别以A0和D0为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.图叩R(1)求ZAEB的大小;(2)如图乙，AOAB固定不动，保持AOCD的形状和大小不变，将AOCD绕着点0旋转(AOAB和AOCD不能重叠)，求ZAEB的大小.3•如图,AABC,ADCE均是等腰三角形，ZC=90M.N、P、Q分别是AB、BE、DE.AD的中点。(1)四边形MNPQ是什么四边
6、形？请说明你的理由；(2)若ADCE绕点C旋转过一定的角度，如图，(1)中的结论还成立吗？请说明你的理由。MQENpDC4•已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE.(1)如图1,连接BG、DE.求证：BG=DE;(2)如图2,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD,BG二BD,连接BE,求zBED的度数；三、旋转的构造【例2]在^ABC中，zBCA=90°,CB=CA,P是公ABC内一点，且PA=6,PB=2,PC=4.求证:zBPC=135°.证明：如图，将3CP绕点C按逆时针方向旋转90。得aBCB,连接PP'o贝I」有^ACP塁aBCP'/
7、.CP=CP'=4,AP=BP'=6,zPCP'=zACB=90。.•.△PCP'是等腰直角三角形。[FT..ppyJc0+cp2=742+42=4a/2,nCPP#45。又•.在aBPP'中,PP*=4^2,PB=2,BPJ6,/.BP2+PP,2=22+(4V2)2=36,BP,2=62=36.Bp2+ppJ=BpJ.•.△BPP是直角三角形，zBPP=：90。.•.zBPC=zCPP'+zBPP'=45°+90°=135°课堂
