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1、初屮数学教师教学技能——教学素质、能力考试教师业务考试一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1、新课程标准进行了“体系创新”，把原來的传统的代数、几何、三角的分科，代之以①数与代数，②空间与图形，③统计与概率，④实践与综合应用四大板块.2、写出众数、屮位数与平均数都相同的一组数据（至少两个数不同）女口：3、4、4、4、5；3、小明同学不知代数式4a什么意思，若小明同学要你跟他解释，你会怎样回答？答：.女山苹果的价格是4元/千克，买a千克的苹果，需4a元或正方形的边长为a,则周长是4a或是表示4个a相加（这个不能得满分）.4、某老师在讲“有理数的乘
2、方”第一节课时，开始就向学生发问：“你喜欢吃拉面吗？你发现而馆的师傅，用一根较粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，重复儿次，就把这根很粗的而条拉成了许多细的面条，请问拉1次，有儿根面条？2次？3次？儿次后，可拉11!128根细血条？”你觉得这样引入有何意义？答：创设问题情景，激发学生的学习兴趣或从生活实际引入，体现数学知识源于生活以及数学的实际意义，由学生交流探讨要研究的问题..5、下题是2004年某市的一道中考题，则此题所隐含的错误是.原题：如图，方格纸上一圆经过（2,5）、（-2,2）、（2,・3）、（6,2）四点，则该圆圆心的坐标为（）A（
3、2,-1）B（2,2）C（2,1）D（3,1）条件中的四点不同在一个圆上，或条件相互矛盾.二、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）6、将一张矩形纸片对折再对折（如图1、2）,然后沿着图3中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（D）A矩形B三角形C梯形D菱形7、在教简单的分式方程，二元二次方程组的解法时，主要应用的数学思想方法是（B）A类比B转化C分类D数形结合8、先看下题，再回答问题：题目“下面有A、B、C三类题目，可任选其中一类解答，多解不记分A类（4分）解方程x-=B类（6分）解方程x・7=C类（7分）解方程x・=2・”上题
4、所体现的课程理念是（B）A人人学有价值的数学B不同的人在数学上得到不同的发展C人人都能获得必要的数学D数学是人们生活，劳动和学习必不可少的工具三、解答题（本大题共7小题，每小题8分，共56分）9、如果实数满足m2+3m+1=0,n2+3n+1=0且n#n,求，下面是陈艺同学的解答过程，请你阅读后给了批改，在每步后的插号内正确的打错误的打“？”，并在后面将错误的步骤更正，并结合本题对陈艺同学今后解题给出一条合理的建议.解①由题意可设m,n为方程x2+3x+l=0的两个实数根（7）.②由一元二次方程的根与系数的关系得m+n=-3,mn=l（7）.③二（由m+n=
5、-3,mn=l可知m<0,n<0）给陈艺同学的建议：二次根式化简要注意字母的取值范圉，做作业时应养成缜密思考的良好思维习惯。10、编一道联系实际的应用题，使所列方程是：3x+4（45-x）=150（要求：试题背景要贴近学生生活）.如：我校一（5）班为了支持希望工程的建设，45名同学分两批进行自愿募捐活动,笫一批平均每生捐款3元，第二批平均每生捐款4元，两批共捐款150元，请问第一批有多少名同学参加捐款？11、“一题多变"是拓宽学生解题思路，培养学生灵活思维的重要手段，下而以课本屮（大纲版初三儿何P159）—道习题为例，请你以该题的条件为基础编出一道变式题，并
6、给出解答.原题：如图正五边形的对角线AC和BE相交于点M求证：®ME=AB,②ME2=BE?BM变式：如：如图正五边形的对角线AC和BE相交于点问四边形EMCD是怎样的四边形,试证明你的结论.解：是菱形；略证：ZD=ZEAB==1080,又VAE=ABAZAEB=ZABE==360,同理可得ZMAB=360.ZDEM=ZCMB=720.・.ED〃MC,同理DC#EM又・.・ED=DC,・••四边形DEMC是菱形.12、如图是课本上构造的一个螺旋线，图中清晰地反映了长度为，，……的线段，现请你将O,A,Al,A2,A3,......An放在一条直线上，设计一
7、个同样能反映长度为，，……的线段的图形(标出数据，画出能理解画图意图的部分有关标记)13、构造法是解题的一种重要的数学思想方法，课本中300,450,600的正切值就是通过构造特殊的直角三角形而求得，现请你构造一个含有圆的图形，求出tan150的值.解法一：如图，在＜30中ZAOB=300,过A作AD丄OB于D,连AB则ZBAD=150,设＜3O的半径为2,则AD=1,OD=,BD=2,AtanZBAD==2解法二:在OO中，AC是直径，弧BC为300,则ZB00300,ZA=150,过B作BD丄AC于D,设＜30的半径为2,在RtABOD中，BD=10D=
8、,在RtAABD中，AD=2+,tan150=2-.
