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《直升讲座四：直角坐标系下通过几何图形列函数式问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2014直升讲座四直角坐标下通过几何图形列函数式问题【知识纵横】以平面直角坐标系为背景，通过几何图形运动变化屮两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何图形的性质，体现了数形结合的思想方法。但在坐标系中，每一个坐标由一对的序实数对应，实数的正负之分,而线段长度值均为正的，注意这一点，就可类似于讲座一的方法解决。所列函数式有：反比例函数、一次函数、二次函数。【典型例题】【例1］如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0）,点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点，作PC丄兀轴，垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P
2、'（点P'不在y轴上），连接PP',P'A,P'C.设点P的横坐标为d.（1）当b=3肘,①求直线AB的解析式;②若点P'的坐标是（-1,加），求加的值;（2）若点P在第一象限，记直线AB与P，C的交点为D.当PD:DC=1:3时，求d的值；（3）是否同时存在a,b，使AP'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的d,b的值；若不存在，请说明理宙.【思路点拨】（1）①利用待定系数法考虑。②把（-1,加）代入函数解析式即可。（2）证明△PP‘D-AACD,根据相似三角形的对应边的比成比例求解。（3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论。【例2
3、】已知直线），=也+3（RvO）分别交兀轴、歹轴于入B两点，线段OA上有一动点P宙原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为Z秒.（1）当“-1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）.①直接写出『=1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为I页点的三角形与AAOB相似，求/的值.（2）当£=时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）2+/?与直线AB的见一交点为D4（如图2）,①求CD的长；②设ACOD的OC边上的高为力，当/为何值时，
4、力的值最大？【思路点拨】（1）②分两种情形讨论。（2）①过点D作DE丄CP于点E,证明△DEC^AAOBo②先求得三角形COD的面积为定值，又由RtAPCO^RtAOAB,在比例线段中求出t值为多少时，h最大。【例3】在平面直角坐标系XOY屮，直线厶过点A（l,0）且与y轴平行，直线厶过点B（0,2）且与x轴平行，直线b厶与直线人相交于点P。点E为直线厶上一点，反比例函数y=-（£>o）的图像过点E与直线厶相交于点F。x⑴若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EFo若k>2,且AOEF的面积为APEF的而积的2倍，求E点的坐标；⑶是否存在点E
5、及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与APEF全等？若存在，求E点坐标;若不存在，请说明理由。【思路点拨】（2）先利用相似三角形对应边的比，用攵表示相关各点的坐标并表示相关线段的长，再利用相似三角形OEF面枳是PEF面积2倍的关系求出兀（3）先由全等得到相似三角形，利用相似三角形对应边的比，用斤表示相关各点的坐标并表示相关线段的长，再利用勾股定理求出兀点P、E、F三点位置分KV2和K〉2两种情况讨论。yIDB/k(52)/Joc■7X图1【例4】己知二次函数的图象经过A（2,0）、C（0,12）两点，且对称轴为直线x二4.设顶点为点P,与兀轴
6、的另一交点为点B.（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1,在直线y二2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2,点M是线段OP上的一个动点（0、P两点除外），以每秒VT个单位长度的速度由点P向点0运动，过点M作直线MN〃兀轴，交PB于点乂将△PMN沿直线枫对折，得到△PNN.在动点M的运动过程屮，设△PNN与梯形0MNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒.求S关于t的函数关系式.【思路点拨】（1）利用对称轴公式，A、C两点坐标，列方程组求d、h.c的值即可。（2）由（1）可求
7、直线PB解析式为）=2x-12,可知PB〃0D,利用BD二P0,列方程求解，注意排除平行四边形的情形。（3）分0VtW2,2Vt<4两种情形讨论。图I【能力训练】1、如图1,己知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在兀、y轴的正半轴上，M是BC的中点.P（0,m）是线段OC上一个动点（点C除外），直线PM交AB的延长线于点D.（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△ADP是等腰三角形时，求m的值；（3）设过点P、M、B的抛物线与X轴的正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图）2）.当点P从原点O向点C运动时，点H也随之运动.
8、请直接写出点H所经过的路径长（不写解答过程）.图1图2(1)求抛物线的解析式；(
