直线与圆的方程的应用第一课时练习与答案(3)-数学高一必修2第四章直线与圆423人教A版

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1、第四章直线与4.2.2直线与圆的方程的应用测试题知识点直线与圆的方程的应用1.—•辆卡车宽2.7米,要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道,不得违章),则这辆卡车的平顶车厢厢顶距离地而的高度不得超过()A.1.4米B.3.0米C.3.6米D.4.5米象限()2.若直线y=ax+b通过第一、二、四象限,则

2、^](x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的圆心位于第A•—B•二C•三D•四3.若圆x2+y2-2x-4y=0的闘心到直线x-y+a=O的距离为、土则a的值为()2,A.-2或2B.或C.2或0D.-2或04.过点M(l,2)的直线/将圆(x・2«+y2二9分成两段弧,其中的为弧最

3、短时,直线/的方程为,5.圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为_・6.若直线y二x+b与曲线x=Jl-y2恰有一个公共点,则b的取值范围是.7.点P是直线2x+y+10二0上的动点,直线PA,PB分别与圆x2+y2=4相切于A,B两点,则四边形PAOB(O为坐标原点)的而积的最小值是多少?8.街头有一片绿地,绿地如图所示(单位:m),其中ABC为圆弧,求此绿地而积._3-58d71irk6rC9.已知圆C:(x・l)2+(y・2)2二25,直线/:(2m+l)x+(m+l)y-7m-4=0(m^R).(1)证明:不论m取什么实数,直线/必与阴【相交.〔2)求肓线被圆C截得的

4、弦长最小时I的方程.10.已知RtAABC的斜边BC为定长2m,以斜边的中点0为圆心作总径为定长2n(n>m)的圆垃线BC交此圆于BQ两点,求证:

5、AP

6、2+

7、AQ

8、2+

9、PQ

10、2为定值.1.如果实数x,y满足方程(x・3)?+(y・3)2二6,求:(1)2_的最人值与最小值.X(2)x+y的最大值与最小值.【参考答案】1.【解析】选C.如图所示,当0C=2.7米时,CD^VoDr-OC2=74.52-Z72=3.6(米).即此时即为平顶车厢厢顶距离地面的最高高度,即不得超过3.6米.2.【解析】选B.由于直线通过第一、二、四象限,所以a<0,b>0,故圆心位于第二象限.3.【解析】选C.圆心

11、为(1,2),利用点到直线的距离公式得h_2+aV2化简得山-1口,解得a=0或a=2.4.解析】设圆心为N(2,0),由圆的性质得直线/丄MN时,形成的劣弧最短,由点斜式得直线I的方程为x-2y+3=0.答案:x-2y+3=03_3a/25.【解析】圆心到直线x-y=3的距离为j_,所以圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为4+———.226.【解析】曲线X=J1—y?可变形为x2+y2=l(x>0),它表示圆心为(0,0),半径为1的右半圆(包括端点).y=x+b表示斜率为1的平行直线系,而b是直线在y轴上的截距.根据题意画出图象,由图可得-l

12、i

13、PA

14、x

15、0A

16、2=2』OP『_

17、OA『=2』OP『_4,102=2后故S最小值为2720-4=8.所以当直线OP垂直于直线2x+y+10=0时,其面积S最小,此时2.【解析】如图所示建立坐标系,各点坐标分别为A(0,7),B(3,8),C(7,6),所以可得过A,B,C三点的圆弧方程为(x-3)2+(y-3)2=25(06).

18、AC

19、=J(7_0)2+(6_7)2=5近,设圆弧的圆心为E,则ZAEC=90°・故所求的面积为S梯形aodc+S弓形ABC=S梯形AODC+(S扇形ACE_SAACE)=33+)

20、•=(7+6)x72+—nx52——x5423.【解析】(1)直线方程可变形为(2x+y-7)m+(x+y-4)=0.f2x+y-7=0,(x=3,因为m£R,所以<解得<[x+y-4=0,[y=1,所以直线/必过定点A(3,1).又因为(3-1)2+(1-2)2=5<25,所以点(3,1)在圆C内,故直线/必与圆C相交.1(2)要使弦长最小,必须/丄AC.因为圆心CQ,2)和定点A(3,1)所在的直线灯的斜率kr——,所以直线/的斜率k=2.所以所求直线I的方程为2x-y-5=0.1.如图,以0为原点,以直线BC为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则B(-m,0),C(m,0)

21、,P(-n,0),Q(n,0).1设A(x,y),因为

22、OA

23、=——

24、BC

25、=

26、m

27、=nb所以点A在圆x^+y^m^(除B,C两点)上,2所以

28、API^+

29、AQp+

30、PQp=(x+n)?+y2+(x-n)?+y2+(2n))斜率,则直线OP的方程为y=kx.的几何意义就是直线0P的由图①可知,当直线OP与圆相切时,斜率取最值.因为点C到直线y=kx的距离d=I3k-3IVk2+f所以当竽旦二屁即*

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