第24章图形的全等

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1、第24章图形的全等六十七中崔静一、新旧教材比较原有教材：全等是在学完命题的基本概念后学习的，是验证特殊三角形、特殊四边形、圆知识的工具；同时又是移动图形的工具；是公理化系统中的公理，与三角形作图相一致；新教材：全等是解释几何变换后图形关系的工具，是先学的知识后学习推理，最后学习作图.二、教材的特点1.基本遵循了新课标中对全等形及推理以及作图的要求；2.引入部分用网格的形式仍采用动手操作实验验证的方法；3.从全章的设计中反映出纯几何的内容，理性思考多一些，现实生活背景少一些；4.推理的过程还较简单，

2、顺应了前面教材的设计的思路；只是对推理的初步认识与应用.三、新课标的要求1、三角形了解三角形全等的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。2、图形与证明（１）了解证明的含义①理解证明的必要性；②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；③通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.④掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据.（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据:①一条直线截两条平行线所得的同位角相等；②两条直线被第三条直线所截，若同

3、位角相等，那么这两条直线平行；③若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等;④全等三角形的对应边、对应角分别相等;（3）尺规作图①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。③了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。四、要求1.基本要求（1）了解全等形

4、的意义，会识别与判断全等形（主要是三角形）；会应用全等形的知识解决简单的问题；（2）了解命题的含义，会改写命题（正确的区分命题的条件与结论）、会判断一个命题的真假，能通过反例说明命题的真假性；（3）掌握证明的一般格式与要求，并会简单的推理论证；会举反例说明命题的真实性；（4）会用尺规法画线段、角、垂线及角平分线，并能按要求写出已知、求作（不要求写作法，但必须要求保留作图痕迹），会认定结论并会表述.2.略高要求（1）会利用全等形的性质与判定解决一些简单的图形关系问题，并能解决与特殊四边形结合的问题；

5、（2）能添加必要的辅助线以帮助沟通已知与结论的关系；（3）能作线段与角的和差倍分；能按要求画三角形（限于四个判定）并认定结论（保留作图的痕迹）.3.较高要求（1）会利用全等形的知识解决较复杂的图形关系问题，并能解决与特殊四边形结合的问题；（2）会利用尺规法比较线段、角的大小；会按要求画三角形；会画互余、互补角.五、教学建议24.1图形的全等（一节）要解决的问题及培养的能力：1、全等图形（1）一个图形经过翻折、旋转、平移后，前后两个图形全等；（2）两个图形的形状和大小完全相同全等．2、全等形的表示法

6、3、全等多边形的特征与识别4、全等三角形的特征与识别5、培养识图能力在引入中建议以研究图形的变换为对象，形成问题，即变换后的图形与原图形的关系是什么？（1）先由一个图形的变换以及一个图形的连续变换而形成图形间的关系：变换或连续变换后的两个图形能完全重合(2)含有两种变换后的图形关系这样就得到一个重要结论：一个图形经过不同的变换，移动了位置而不改变其大小——得到全等形的定义；从中我们强调了一个重要问题：由几何变换可以得到全等形，这样就可以加强对几何变换功能的认识.要强化的问题：（1）全等形的表达，必

7、须确定能重合的点、边、角是对应点、边、角；（2）能从不同的图形及不同的字母表示的图形中寻求对应点、边、角，这是形成几何直观的重要前提；（3）从中解决全等形只是数量关系与位置无关，从相反的角度印证了几何变换的意义.以上知识是必须落实在笔头上的.24.2全等形的识别（六节）要解决的问题：1.全等三角形的识别方法（定义、四个判定、直角三角形的判定）；2.识图能力及推理能力；建议1.全等三角形的引入建议从上一节课中的变换中的图形是三角形时引入，从中得到“完全重合”的意义；又可强调“形状相同，大小相等”的含

8、义，并可以得到“对应边、对应角相等”的性质.在此处要训练图形的识别与表达.如果（1）中的ΔABC与ΔDEF是全等形①怎样表示？②是什么变换形成的？③图形的特征是么？④可能的变化是什么？如果（2）中的三角形也是全等的类似的也有这样四个问题要理解与训练（怎样变换重合）？如果（3）中的图形是直角三角形全等，它们存在的特征是什么？可能有什么变化？2.全等三角形的识别建议从上节课得出的全等三角形的定义与性质出发研究，即六个元素分别对应相等，但是在相似形中却可以角对应相等，形成至少几个元素可以